1. Устная работа 1) Как расположены относительно друг друга: а) две центрально-симметричные прямые? 2) Имеет ли центр симметрии: а) луч; б) две пересекающиеся прямые; в) фигура, составленная из полосы и прямой, не лежащей в ней? 3) Назовите фигуры, которые имеют: а) центр симметрии; б) центр симметрии n-го порядка, определите n. 4) В каком случае прямая при осевой симметрии переходит в параллельную ей прямую? 5) Существует ли осевая симметрия, которая переводит луч в себя? 6) Может ли иметь центр симметрии невыпуклый: а) четырехугольник; б) шестиугольник?

Изобразим отрезок AB и точку M (лучше сначала взять точку, не принадлежащую прямой AB). Построим отрезок: 1) MN=AB; 2) MN=AB и MN||AB; 3) MN=AB, MN||AB и точки B и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой AM. 2. Новый материал

AB M N M N - Сколько таких отрезков можно построить в каждом случае? 1) 2) 3)3) MN

Остановимся на последнем, третьем случае. Наглядно можно себе представить, что точки A и M переносились в одном и том же направлении на одну и ту же величину, чтобы подчеркнуть это поставим соответствующие стрелки. Не только своим значением, но и направлением характеризуются многие физические величины, например, скорость, сила и др. Такие величины называют векторными. AB MN

Определение. Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

Чем отличаются расположения векторов на рисунках? Два вектора и, лежащие на одной прямой, называются одинаково направленными, если один из лучей AB или A'B' содержится в другом. В противном случае они называются противоположно направленными

Два вектора, не лежащие на одной прямой, называются одинаково (противоположно) направленными, если они лежат на параллельных прямых по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала

Вопрос - Как вы думаете, что нужно принять за длину вектора? Определение. Длиной, или модулем, вектора называется длина соответствующего отрезка. Длина вектора, обозначается соответственно | |, | |. ABa a

Вопрос - Сделайте предположение о том, какие пары векторов на рисунке можно считать равными? Почему? a b c d e Определение. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое направление и равные длины.

Так рассматривают нулевые векторы, у которых начало совпадает с концом. Все нулевые векторы считаются равными между собой. Они обозначаются | |=0 Вопрос - Может ли вектор иметь нулевую длину? Изобразим такой вектор

Параллельный перенос Говорят, что точка А' плоскости получается из точки А параллельным переносом на вектор, если =. a a AA'

Преобразование плоскости, при котором точкам А сопоставляются точки А' так, что вектор равен заданному вектору, называется параллельным переносом на вектор. Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор, если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор. a AA' a a a

Свойство 1 Параллельный перенос сохраняет расстояния между точками.

Свойство 2 Параллельный перенос переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Пример 1 Сколько различных векторов задают направленные стороны параллелограмма АВСD? Ответ: 4 вектора. B AD C

Вопрос 1 Что называется вектором? Ответ: Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

Вопрос 2 Как обозначается вектор? Ответ: Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается. Векторы обозначаются также и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней. Например, и т.д. AB a

Вопрос 3 Как изображается вектор? Ответ: Вектор изображается стрелкой с началом в точке А и концом в точке В. AB

Вопрос 4 Какие векторы называются одинаково (противоположно) направленными?

Вопрос 5 Что называется длиной, или модулем, вектора?

Вопрос 7 Какие векторы называются равными?

Вопрос 9 Что называется параллельным переносом?

Вопрос 10 Какая фигура называется фигурой, полученной из данной параллельным переносом?

Упражнение 1 Какие из векторов, изображенных на рисунке: а) равны; б)противоположн о направлены? Ответ: а) 1 и 8; 2 и 7; 3 и 12; 5, 9, и 15; б) 1 и 2; 1 и 7; 2 и 8; 3 и 14; 4 и 6; 5 и 10; 7 и 8; 9 и 10; 10 и 15; 12 и 14.

Упражнение 2 Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы с началом и концом в точках А, В, С, D, О задают один и тот же вектор? Сколько имеется различных векторов? Ответ: 12 различных векторов.

Упражнение 3 При каком условии существует параллельный перенос, отображающий один отрезок на другой? Ответ: Отрезки равны и лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

Упражнение 4 Ответ: Бесконечно много. Даны две параллельные прямые. Сколько существует параллельных переносов, переводящих одну из них в другую?

Упражнение 5 Существует ли параллельный перенос, при котором одна сторона треугольника переходит в его другую сторону? Ответ: Нет.

Упражнение 6 Населенные пункты A и D расположены на противоположных берегах реки. В каком месте реки следует построить мост BC, чтобы длина пути ABCD была наименьшей. (Берега реки предполагаются параллельными, а мост строится перпендикулярно этим берегам). Решение: Через точку D проведем прямую, перпендикулярную берегам реки и отложим на ней отрезок DD равны BC. Четырехугольник BCDD – параллелограмм. Следовательно, CD = BD и AB + BC + CD = AB + BD + DD. Поскольку DD постоянно и равно ширине реки, длина пути ABCD будет наименьшей, если сумма AB + BD – наименьшая. Это будет в случае, если A, B и D лежат на одной прямой. Таким образом, искомая точка B является точкой пересечения прямой AD и берега реки.

4. Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 42 учебника). 2. Решить задачи. 3,5,6,13