Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Advertisements

Теорема Фалеса. Устная работа 1) Найдите угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. 2) Найдите углы между биссектрисами двух углов.

Теорема 1 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.

Теорема 1 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.

А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.

Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.

Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.

Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,

Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.

Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник -

Прямоугольник, ромб, квадрат Урок1. I. Устная работа 1) Существует ли параллелограмм, у которого сторона и диагонали равны соответственно: а) 6 см, 10.

Школа 412 Цель – сформировать понятие внешнего угла треугольника, знать его свойство, доказать теорему о соотношении сторон и углов треугольника, уметь.

Треугольники Треугольником называется …многоугольник с тремя углами. Треугольник обозначается … указанием его вершин. стороны одного соответственно равны.

Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…

Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.

Транксрипт:

Средняя линия треугольника Урок 1

I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного треугольника? 3) Периметр треугольника равен 54 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найдите его стороны. 4) Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, боковая сторона составляет 3/5 периметра. Найдите основание треугольника. 5) Может ли проходить вне треугольника его: а) медиана; б) биссектриса; в) высота? 7) Определите вид треугольника, у которого: а) один угол равен сумме двух других углов; б) один угол больше суммы двух других; в) больший угол меньше суммы двух других углов. 8) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30. Определите острые углы данного треугольника.

II. Новый материал Изобразим треугольник ABC, найдем середины M и N его сторон соответственно AB и BC. Отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Вопросы - Как определить среднюю линию треугольника? - Сколько средних линий у треугольника?

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон (рис. 1).

- Какими свойствами обладает средняя линия треугольника? Выскажите предположение. Например, как на рисунке средняя линия MN треугольника ABC расположена относительно его стороны AC? Задание Измерьте в треугольнике ABC сторону AC и среднюю линию MN. Как связаны их длины? Выскажите предположение. После этого формулируем и доказываем теорему о свойствах средней линии треугольника.

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине (рис. 2).

Дано: Δ АВС DE – средняя линия Δ АВС Доказать: 1. DE АВ. 2.DE= ½ АВ

I.Д.П. 1.на прямой DE отложим отрезок EF=DE 2.отрезок BF. II. Δ ECD=Δ EBF (по 2 стор. и углу м/д ними) CE=BE (по условию), DE=FE (по построению), 1=2 (вертикальные). BF=AD

Упражнение 1 Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.

Упражнение 2 Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон другого треугольника. Найдите периметры треугольников. Ответ: 9см и 18 см.

Упражнение 3 Периметр треугольника равен 12,3 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией. Ответ: 6,15 см.

1. Периметр равностороннего треугольника равен 132 см. Найдите его среднюю линию. 2. Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Предложите два способа решения. 3. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.параллелограмма. 4*. Одна из вершин треугольника не уместилась на рисунке. Постройте его медианы или их части.его медианы или их части

Упражнение 7 Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Решение: Пусть ABCD – четырехугольник, E, F, G, H – середины его сторон. Тогда EF – средняя линия треугольника ABC и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Аналогично, HG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Таким образом, стороны EF и HG четырехугольника EFGH равны и параллельны. Значит, этот четырехугольник – параллелограмм.

V. Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 32 учебника). 2. Решить задачи. 1) 7 2) 8 3) У данного четырехугольника диагонали равны d1 и d2. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. 4*) Постройте прямоугольный треугольник по катету a и разности острых углов.