Определение пирамиды Виды пирамид Формулы Решение задач

Определение Пирамида- это многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Правильная пирамида Неправильная пирамида Виды пирамид Усечённая пирамида Пирамида называется правильной если в её основании правильный многоугольник. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны.Все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на 2 части. Часть пирамиды между её основанием и этим сечением – усечённая пирамида. Пирамида называется неправильной если в её основании лежит неправильный многоугольник или если в основании правильный многоугольник, но вершина пирамиды не проектируется в центр основания.

Формулы Sполн.= Sбок.+ Sоснов. Площадь полной поверхности пирамиды Sбок.= Pоснов./2 x L Площадь боковой поверхности пирамиды V=1/3 Sоснов. x H Объём пирамиды

Решение задач 1) Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в 5 раз больше площади её основания. Найти плоский угол при вершине пирамиды. Решение : 5 Sбок.= Sоснов. Sоснов.= а квадрат корней из 3 / 4 Sбок.= ½ a квадрат * sin b. 5* a квадрат /2 *sin b = a квадрат корней из 3 / 4 sin b = корень из 3 / 10 угол = arcsin корня из 3 /10 Дано:пирамида, 5 Sбок=Sоснов.. Найти плоский угол при вершине пирамиды B B S S A A

Решение задач 2) Основание пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна а, а угол при вершине равен альфа. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом бета. Найти объём пирамиды Решение: V=1/3 Sоснов.* H Sоснов.=1/2 a в квадрате * sin альфа H= r * tg бета = 2 впис = 2Sосн./ 2a + b = 2*1/2 aв квадрате sin альфа / 2a + a*sin альфа /2 = a в квадрате * sin альфа / a(2+sin альфа/2) = a*sin альфа/ 2 + sin альфа / 2 V = 1/3* ½ * a в квадрате * sin альфа * tg бета* a*sin альфа / 2 + sin альфа/2 H H r r Дано:пирамида, бок сторона = а, угол при вершине = альфа. Найти V.