Построим плоскость перпендикулярно к прямой ВС.S B A В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ, равной 13 и катетом АС, равным 12. Вершина S пирамиды проектируется в точку В основания. Боковое ребро CS равно 5. Найдите расстояние между ребрами AS и BC.P Спроектируем на построенную плоскость обе прямые C S1S1S1S1 С В С А S S 1 Тогда, ВС спроектируется в точку: BC в точку С, а прямая AS – в прямую AS 1., т.к. точка С лежит в плоскости., т.к. точка А лежит в плоскости., т.к. ребро ВС перпендикулярно к плоскости проекции., из точки S опускаем перпендикуляр на плоскость проекции (строим SS 1 II BC). А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Расстояние от проекции первой прямой (т.С) до проекции второй прямой (АS 1 ) и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е. искомому расстоянию. Отрезок СР это не общий перпендикуляр, а его проекция. Кликните на кнопку «i», чтобы посмотреть анимацию (можно несколько раз). Вершина S проектируется в точку В основания – это значит, что прямая SB перпендикулярна к плоскости основания и отрезок SB – высота пирамиды. Через точки С и А построили прямые параллельно SB, тогда они будут также перпендикулярны плоскости АВС. Катет ВС перпендикулярен линии пересечения плоскостей АВС и Значит, ВС. 5 5

S1S1S1S1S B APC ? СS 1 SВ – параллелограмм, т.к. SB II S 1 C, SS 1 II BC. Тогда SB = S 1 C = Тогда треугольник S 1 AC прямоугольный. По построению По построению S 1 С АВС S 1 С AС так как так как АС 61 2

Ответ: S B C Задачу о нахождении высоты треугольника можно решить через площадь. А можно применить и подобие треугольников ACS 1 и СPS 1. Треугольники подобны по двум углам: угол S 1 – общий, CPS 1 и ACS 1 – прямые. P A S1S1 C Составим пропорцию сходственных сторон. S1S1S1S1 PA ?