Куб Типовые задачи В-11

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 1 a a a d Используем формулу площади поверхности куба S куб = 6. а 2 6а 2 = 18 а 2 = 3 Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 d 2 = 3. 3 d 2 = 9 d = 3 Ответ: 3

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 2 Используем формулу объёма куба Используем формулу площади поверхности куба V куб = а 3 а 3 = 8 а = 8 а = 2 S куб = 6. а 2 S = = 24 Ответ: 24 a a a

Диагональ куба равна. Найдите его объем. Объем куба равен. Найдите его диагональ. 3 4 d a 1) Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 2) Используем формулу объёма куба V куб = а 3 3a 2 = 12a 2 = 4a = 2 V = 2 3 = 8 Ответ: 8 1) Используем формулу объёма куба V куб = а 3 2) Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 d = a 3 d = = 6 Ответ: 6

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Пусть ребро куба – а, тогда площадь поверхности куба равно 3а 2 (а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда 3(а+1) 2 – площадь поверхности увеличенного куба Зная, что площадь куба увеличится на 54, т.е будет равна 3а , составим уравнение: 3(а + 1) 2 = 3а (а 2 +2а+1)=3а а 2 +6а+3 = 3а а + 3 = 54 6а = 51 а = 8,5 Ответ: 8,5 5

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 6 Пусть ребро куба – а, тогда объем куба равен а 3 (а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда (а + 1) 3 – объём увеличенного куба Зная, что объём куба увеличится на 19, т.е будет равен а , составим уравнение: (а + 1) 3 = а а 3 +3а 2 +3а+1=а а 2 +3а - 18 = 0 а 2 + а - 6 = 0 а = -3 (пост.корень) а = 2 Ответ: 2

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? 7 а кубувеличенный куб реброа 3а объём V = a 3 V ув = (3a) 3 V ув = 9a 3 Ответ: в 9 раз

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 3 a b h Пусть а = 4, b = 3, h = x S пов = 2. (a. b + a. h + b. h ) Используем формулу поверхности прямоугольного парал-да 2. (12 + 4х + 3х) = х = 47 7х = х = 35 х = 5 Ответ: 5

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. 4 d a bh Используем формулу площади поверхности прямоуг. парал-да S пов = 2. (a. b + a. h + b. h ) 2. (2 + 2х + х) = 16 Пусть а = 2, b = 1, h = x 2 + 3х = 8 3х = 6 х = 2h = 2 Используем формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + h 2 d 2 = d 2 = 9 d = 3Ответ: 3