«Математика и домино». Выполнили: Батаева Анна Демендеева Анастасия Руководитель: Гуленкина В.В

Актуальность исследования. Можно ли выложить в цепь, следуя правилам игры, все 28 костяшек домино так, чтобы на одном конце была пятерка, а на другом шестерка?

Проблема. «фокусы, подвижные игры (крокет), настольные игры (домино) и другие развлечения поддерживают у учащихся интерес к наукам». Я. И. Перельман Проблема: как систематизировать собранный материал, чтобы на уроках математики показать возможности домино в целях повышения интереса к предмету?

Гипотеза. Гипотеза нашего исследования связана с предположением, что изучив особенности домино, можно исследовать немало доминошных задач, головоломок, фокусов; систематизировать собранный материал по темам школьного курса, чтобы на уроках математики показать возможности домино в целях повышения интереса к предмету.

Цель проекта: показать, что многие головоломки, фокусы, задачи можно объяснить математически; доказать, что домино – уникальный счетный материал, поэтому, его можно применять на уроках математики в тех или иных разделах.

Задачи: изучить историю появления домино; изучить и исследовать доминошные головоломки, задачи: выявить темы математики, где можно применять собранный материал; показать и предложить возможность использования доминошных головоломок: «Умножение на домино»; «Домино и дроби»; «Пирамиды из домино»; «Квадраты из домино. Рамки»; «Шахматы и домино»; «Фокусы с домино»; «Арифметическая прогрессия и домино». при изучении отдельных глав математики. Составить сборник задач «Математика и домино».

Проверка гипотезы.

1.Особенности домино. 1. Каждое число очков повторяется 8 раз.(четное число раз) 5 – 0, 5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 5 – 4, 5 – 5, 5 – костей домино можно выложить с соблюдением правил в одну непрерывную цепь. 3. Цепь из 28 костей кончается тем же числом очков, каким она и начинается. 4. Полный набор домино может быть выложен с соблюдением правил в замкнутое кольцо. 5. Сумма всех очков домино равна 168.

2.Умножение на домино.

При умножении четырёхзначных чисел на однозначное получилось 4 примера и было использовано 20 костей домино.

При умножении трёх, – четырёх, – пяти, – шестизначных чисел на однозначное число было использовано 25 костей и получили такие примеры:

Вопрос. Можно ли использовать все 28 костей домино для составления примеров на умножение?

Конкурс «7 умножений».

Умножение на домино многозначных чисел. ? ? ? ? ?

3.Домино и дроби.

Головоломка. Возьмите комплект домино и отложите в сторону 0:0. Рассматривая оставшиеся косточки, как дроби (правильные или неправильные), расположите их в отмеченных на рисунках местах так, чтобы сумма дробей в каждой строке равнялась числу косточек данной строки.

Ответ.

Задача. Разбить косточки на четыре группы так, чтобы суммы дробей в каждой группе была соответственно равна какому-то числу. Ответ.

4. Кросс – суммы из косточек домино. Имеются четыре косточки домино. Сложите их по периметру квадрата так, чтобы суммы очков вдоль каждой стороны были одинаковыми и равна · 11-28=16

Из костяшек домино 6:6, 4:6, 5:6, 5:5 можно составить квадрат с суммой очков на каждой стороне · 16-43=21

Можно ли из полного набора домино составить семь квадратов (каждый из 4 костяшек) так, чтобы сумма очков на каждой стороне квадрата была одинаковой? Вопрос.

Решения.

Из восьми костяшек домино составить такой квадрат, чтобы число очков вдоль каждой стороны квадрата в сумме давала 13. Сумма очков на данных восьми косточках равна 42. Требуемая сумма по сторонам – · 13 – 42 = 10 – сумма очков в угловых клетках. Решение дано на рисунке.

5.Шахматы и домино. Имеется шахматная доска и 32 косточки домино, каждая величиной в две клетки доски. Поставим на какую-нибудь клетку доски пешку. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть костями домино так, чтобы ни одна кость не вылезла за пределы доски, и кости не налегали друг на друга?

Тримино. Домино состоит из двух квадратов. Назовем «тримино»фигуру,составленную из трех квадратиков. Шахматная доска из 8 8 полей покрыто двадцать одним тримино, так, что каждое тримино покрывает три поля. Одно поле остается свободным. Какое это может быть поле?

Решение.

6.Пирамиды из домино. Можно ли из всех 28 косточек домино устроить такую пирамиду, что сумма очков по всем вертикальным или горизонтальным рядам будет всегда равна числу 3, умноженному на число полукосточек, стоящих в этом ряду?

Решение. Горизонтальные слои пирамиды. Верхний слой – косточка 3:3, т.к. 3 2 = 6 – сумма очков на верхнем слое. Второй сверху слой содержит две косточки, 3 4 = 12 очков. Третий сверху слой содержит три косточки, 3 6 = 18 очков. Четвёртый сверху слой содержит четыре косточки, 3 8 = 24 очка. Пятый сверху слой содержит пять косточек, 3 10 = 30 очков. Шестой сверху слой содержит шесть косточек, 3 12 = 36 очков. Седьмой сверху слой содержит семь косточек, 3 14 = 42 очков. Всего костей 28. Подсчитаем сумму очков на всех косточках.6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 – образуют арифметическую прогрессию (сумма очков, содержащихся на всех косточках домино). Вертикальные столбцы. 1 и 14-й столбцы – 3 очка. 2 и 13-й столбцы – 3 2 = 6 очков. 3 и 12-й столбцы – 3 3 = 9 очков. 4 и 11-й столбцы – 3 4 = 12 очков. 5 и 10-й столбцы – 3 5 = 15 очков. 6 и 9-й столбцы – 3 6 = 18 очков. 7 и 8-й столбцы – 3 7 = 21 очков. Сумма всех очков 168. ВЫВОД: пирамиду выложить можно. Сложнее выложить такую пирамиду.

Наше решение.

Расположите комплект домино в виде пирамиды, соблюдая следующие условия: 1) В каждой строке сумма очков на косточках должна быть точным квадратом; 2) В строках косточки укладываются согласно правилам игры в домино. Квадраты чисел.

Доминошные задачи. 1)Допустим, что играют в домино четверо. Каждый играет "за себя" т.е. на каждого игрока ведётся отдельный счёт выигранных очков. Перед началом игры у каждого игрока 7 косточек. Могут ли получиться такие интересные расположения косточек, при которых первый игрок обязательно выигрывает, в то время как второй и третий не смогут положить ни одной косточки.

2) Нарисуйте четыре пустые костяшки домино, на которых нужно составить 19 точек так, чтобы: 1. число точек на всех верхних половинках совпадало бы с числом на нижних; 2. на первой костяшке точек было бы вдвое больше, чем на последней; 3. на одной из костяшек имелась бы лишь одна точка (1 – 0 или 0 – 1), а на другой – равное количество в верхней и нижней частях; 4. наконец, у трёх костяшек должно быть одинаковое количество точек на верхних половинках, а у двух – на нижних. Ответ:

Ответ.

7.Фокусы с домино.

Угадайте задуманную косточку. «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте 7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к ре­ зультату число очков другой половины косточки и скажите что у вас получилось». 2а; 2а +7; 10а + 35; 10а b;

умножить число одной половинки первой косточки на 2, к полученному произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному результату прибавить 10, к полученному числу прибавить число очков второй половинки первой косточки, умножить все на 10, к полученному результату прибавить число очков одной половинки второй косточки, умножить на 10, к результату прибавить число очков второй половинки второй косточки, скажите, что у вас получилось. (100a b+c)10+d=1000a+100b+10c+3500+d Как угадать две задуманные косточки.

8.Числовые выражения и домино.

Результаты. В ходе работы над проектом мы пришли к следующим результатам: доказали, что домино не только коллективная игра. В нее можно играть и самому, решая разнообразные доминошные головоломки; доказали, что комплект домино – уникальный счетный материал. В непринужденной игровой форме ученик решает интересную головоломку, и вместе с тем попутно отрабатывает навыки сложения натуральных чисел и дробей, умножение натуральных чисел, повторяет таблицу умножения; выявили темы в школьной математике, где можно применять представленные нами головоломки и задачи: «Умножение и деление натуральных чисел»; «Обыкновенные дроби»; «Арифметическая прогрессия»; «Числовые выражения»; «Уравнения»; «Квадрат»; Во внеклассной работе для проведения олимпиад. подготовили материал для выпуска сборника «Математика и домино».

1. Доминошные головоломки. 2. Проектная работа «Математика и домино». 3. Элективный курс. «Математика и домино». 4. Домино во внеклассной работе. конкурсы математическая игра «Домино» Содержание сборника «Математика и домино»

Спасибо за внимание!