Алгебра логики и логические основы ПК Основные вопросы изложения темы ГлавнаяСледующий слайд

ЛОГИКА Формальная логика наука о законах и формах мышления. Связана с анализом обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Она изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. логика Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира. Основными формами абстрактного мышления являются: понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. умозаключение – прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получается заключение. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Знание логики необходимо: при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции; при решении задач (составлении отчетов) с условиями в электронных таблицах; для построения фильтров для запросов в базах данных; для поиска информации в Интернете. Высказывание В математической логике суждения называют высказываниями. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например: Высказывание А: Земля - планета Солнечной системы. истинно, т.е. А=1 Высказывание В: < 5 ложно, т.е. В=0 Высказывание С: Всякий квадрат есть параллелограмм. истинно, т.е. С=1 Все три высказывания являются простыми. Не являются высказываниями следующие фразы: Уходя, гасите свет. Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое! «и» «или», «не», «если …, то…», «тогда и только тогда, когда …» Высказывания, получаемые из простых, с помощью связок «и» «или», «не», «если …, то…», «тогда и только тогда, когда …» являются сложными. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

СвязкаЕе названиеЕе обозначение Высказывание, получаемое с помощью связки Его математичес- кая запись Таблица истинности связкиИКонъюнкция,&, ·А и В А & В, А · В, А В АВА&В ИлиДизъюнкция v, + А или В А + В, A v B АВ АvВ Не Отрицание, инверсия ¬, ¯не А¬ А, Ā А¬ А Если… то Импликацияесли А, то ВА В АВ Либо… либо Исключающее или, строгая дизъюнкция, сложение по mod 2,либо А, либо В А В, А В АВ Тогда и только тогда, когда Эквивалентность, равнозначность ~,, А тогда и только тогда, когда В А ~ В, А В, А В АВ Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

Алгоритм построения таблицы истинности логической формулы: 1.подсчитать количество переменных в формуле; 2.определить число строк в таблице m = 2n, где n –количество переменных; 3.подсчитать количество логических операций в формуле; 4.установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5.определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций; 6.выписать наборы значений переменных в виде последовательности возрастающих n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n – 1; 7.провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 очередностью выполнения Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

Для решения многих (текстовых) логических задач необходимо: 1.выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами; 2.записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций; 3.составить единое логическое выражение для всех требований задачи; 4.используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить его значение либо построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения; 5.выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным; 6.проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

Алгебра переключательных (контактных) схем. Переключательная схема – схематическое изображение некоторого устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели, которые могут находится в одном из двух состояний: замкнутое (ток проходит) или разомкнутое (ток не проходит). дизъюнкции: Переключателям, соединенным параллельно, поставим в соответствие операцию дизъюнкции: ток в этой цепи будет протекать или при замкнутом переключателе А, или при замкнутом переключателе В, или при замкнутых переключателях А и В одновременно. А В конъюнкции Переключателям, соединенным последовательно, поставим в соответствие операцию конъюнкции: ток в цепи потечет только тогда, когда замкнут переключатель А и замкнут переключатель В. АВ Каждой переключательной схеме можно поставить в соответствие формулу, истинную тогда и только тогда, когда схема проводит ток. Если два переключателя работают так, что один из них замкнут, когда другой разомкнут, и наоборот, то им ставят в соответствие формулы А и ¬А. Прочитать переключательную схему – значит определить, протекает по ней ток или нет при определенных состояниях переключателей. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

Элементы схемотехники. Логические схемы конъюнктор Логический элемент (вентиль) И – конъюнктор – реализует операцию логического умножения. дизъюнктор Логический элемент (вентиль) ИЛИ – дизъюнктор – реализует операцию логического сложения. инвентор Логический элемент (вентиль) НЕ – инвентор – реализует операцию отрицания. штрих Шеффера. Логический элемент И – НЕ реализует функцию штрих Шеффера. стрелка Пирса. Логический элемент ИЛИ – НЕ реализует функцию стрелка Пирса. & A B 1 A B A B Из отдельных логических элементов можно составить, например, устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных кодов, называется сумматором. Предыдущий слайдГлавнаяСледующий слайд

Открытые вопросы для самоконтроля 1.Даны два высказывания: А = Число 5 – простое В = Луна – спутник Венеры. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам: а) Ā; б) А&B; в) А В. Какие из них истинны? 2.Найдите значения выражений: а) (1v1) v (1v0);б) ((1&A) v (Ā&0)) v 1; 3.Постройте таблицы истинности для следующих формул: а) A v (B&A);б) A & (B v ¬B &C). 4.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом,, в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая жидкость? 5.Cоставьте таблицу истинности для следующей логической функции: F = X & ¬Y v ¬X & Y 6.Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: a) А = 0 и В = 0; b) А = 0 и В = 1; c) А = 1 и В = 0; d) А = 1 и В = 1. ГлавнаяПредыдущий слайд Ответы

Ответы на вопросы 1.Истинных высказываний нет. 2.а) 1; б) 1. 3.а) F=( );б) F=( ). 4.Лимонад – в бутылке, вода – в стакане, молоко – в кувшине, квас – в банке. XY¬X¬YX&¬Y¬X&YF ABF ГлавнаяПредыдущий слайд