ПОВТОРЕНИЕ

ДОСТОВЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.). Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.). НЕВОЗМОЖНЫЕ

1. О каком событии идёт речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 31 февраля». А) достоверное; В) невозможное; С) случайное

2. Это событие является случайным: А) слово начинается с буквы«ь»; В) ученику 9 класса 14 месяцев; С)Вы подошли, одновременно с прибытием автобуса

3. Найдите достоверное событие: А) На уроке математики ученики делали физические упражнения; В)Лев имеет когти С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

5. Найдите достоверное событие: А)после лета наступит осень ; В) Игральная кость встанет на ребро ; С) Температура зимой будет выше +15

7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько возможностей для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок. А) 1; В) 4; С) 5.

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько возможностей двух совместных выстрелов? А) 4; В) 3; С) 2.

9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько возможных исходов у этого события? А) 4; В) 2; С) 9.

10)Выберите наиболее вероятное событие А) После воскресенья наступит понедельник В) Выпадет голубой снег С)Ученика 5 класса сейчас переведут в 11 класс

Выберите достоверное событие А)Если подбросить монету 100 раз ни разу не выпадет орел В)за урок кто –нибудь получит «5» С)На ёлке вырастут ананасы

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».

– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов. P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.

ЭКСПЕРИМЕНТ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А Р(А)=m/n Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 25010

Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?

Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.

Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10; буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5; буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5; буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Свойства вероятности

1.Вероятность достоверного события равна 2.Вероятность невозможного события равна 3.Вероятность события А не меньше, но не больше ?1 ? ?? 0 10

1.P(u) = 1 (u – достоверное событие); 2.P(v) = 0 (v – невозможное событие); 3.0 P(A) 1.

Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой;

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3 б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9

Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.

Всевозможных событий 6 (красный 1 - красный 2; красный 1 - белый; красный 2 - белый; красный 3 - красный 2; красный 3 - красный 1; красный 3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на У кого больше шансов выиграть? Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?