Алфавитный подход к измерению информации
Все множество используемых в языке символов называется алфавитом. Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита (N).
Сколько информации несет один символ в русском языке П Р И В Е Т ! К А К Д 2 I = N 2 I = 54. I = бит. Вот сколько информации несет один символ в русском тексте!
К. Поляков, Алфавит – набор знаков, используемых при кодировании информации с помощью некоторого языка. Примеры: АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 32 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 26 × O Мощность алфавита – количество символов. Алфавитный подход Все символы несут одинаковую информацию: ! мощность алфавита информационная емкость символа 4
Таким образом, при алфавитном подходе к измерению информации количество информации от содержания не зависит. Количество информации зависит от объема текста и от мощности алфавита Количество информации C, содержащееся в символьном сообщении, равно K x i, где К – число символов в тексте сообщения, а i – информационный вес символа, который находится из уравнения 2 i = N, где N мощность используемого алфавита.
Количество информации в тексте А для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I. Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 х 3000 = бит. При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.
К. Поляков, Алфавитный подход Задача. Определить объем информации в сообщении ПРИВЕТВАСЯ для кодирования которого используется русский алфавит (только заглавные буквы). Ответ: 10·5 бит = 50 бит считаем все символы (здесь 10 символов) мощность алфавита – 32 символа (32=2 5 ) 1 символ несет 5 бит информации Решение: 7
Задание : Определите информационный объем страницы книги, если для записи текста использовались только заглавные буквы русского алфавита, кроме буквы Ё. Решение: 1.N = I = N 3.2 I = 32 4.I = 5 5.На странице 3000 знаков, тогда объем информации = 3000 * 5 = бит.
К. Поляков, Пример 1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Слово, состоящее из пяти букв? Ответ: 3 бита, 15 бит. Пример 2. Сообщение, записанное буквами 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно содержит? Решение: 2 i = 64; i = 6 битов I = 20 * 6 = 120 битов Ответ: 120 битов Пример 3. Для записи сообщения использовался 32-х символьный алфавит. Все сообщение занимает 4 страницы, на каждой странице по 30 строк, в каждой строке по 50 символов. Какое количество информации в этом сообщении? Решение: 2 i = 32; i = 5 битов I = 4*30*50 * 5 = битов. Ответ: битов
Достаточный алфавит Поскольку 256 = 2 8, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название байт. 1 байт = 8 бит
Количество информации в тексте Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Значит страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = байт.
К. Поляков, ) 42) 23) 84) 6 Задание 1. В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы ( « + » и « - » ). Каждое слово этого языка состоит из двух букв. Максимальное число слов этого языка: Решение. Решение задачи сводится к поиску количества (N) комбинаций строк длиной (i) 2 символа, составленных из 2 знаков. Следовательно, используя формулу 2 i = N, получаем 2 2 = 4. Ответ: 1.
К. Поляков, ) 8 бит2) 1 байт3) 3 бита4) 2 бита Задание 2. Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Решение. Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2 i = N, где N – мощность алфавита, i – количество бит на один символ алфавита. 2 i =8, i=3 бит, что соответствует варианту ответа 3. Ответ: 3.
К. Поляков, ) 102) 163) 44) 8 Задание 3. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно: Решение. Известен информационный объем теста и информационный «вес» одного символа в нем. Найдем объем одной страницы: 40*64*8 бит. 20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит. Найдем количество страниц: 20*1024*8/(40*64*8) = 8 (стр.) (Ответ 4) Ответ: 4.
К. Поляков, ) 5000 байт2) 5120 байт3) 500 байт4) 5000 бит Задание 4. В пяти килобайтах: Решение. 5 Кб = 5*1024 байт = 5120 байт, что соответствует ответу 2. Ответ: 2
К. Поляков, ) ) 16*2 20 3) ) 2 22 Задание 5 Сколько байт в 32 Гбайт? Решение. 32Гб = 2 5 Гб = 2 5 *2 10 Мб = 2 5 *2 10 *2 10 Кб =2 5 *2 10 *2 10 *2 10 байт = 2 35 байт, что соответствует ответу 1. Ответ: 1.
К. Поляков, Задание 6. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: Терпение и труд все перетрут. Решение. В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза содержит 29 байт. Ответ: 29.
К. Поляков, ) 108 бит2) 864 бит3) 108 килобайт4) 864 килобайт Задание 7. (Задание А2 демоверсии 2004 г.) Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения: «Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.» Решение. Предложенная строка содержит ровно 108 символов, включая кавычки, пробелы и знаки препинания. При кодировании каждого символа одним байтом на символ будет приходиться по 8 бит, поэтому объём этого предложения составит 108 байт или 108х8=864 бит, что соответствует ответу 2. Ответ: 2.
К. Поляков, ) 42) 53) 64) 7 Задание 8. (Задание А3 демоверсии 2004 г.) Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля? Решение. Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода. Поскольку 64=2 6, то в двоичном коде потребуется шесть разрядов. Верный ответ- 3. Ответ: 3.
К. Поляков, ) 52) 23) 34) 4 Задание 9. (Задание А4 демоверсии 2004 г.) Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах? Решение. 1 байт = 8 бит, следовательно, 32/8=4, что соответствует ответу 4. Ответ: 4.
К. Поляков, ) 102) 1003) 1254) 1000 Задание 10. Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах? Решение. 10 бит*100= 1000 бит, 1 байт = 8 бит, следовательно: 1000/8=125 байт. Значит, верный ответ 3. Ответ: 3.
Скорость передачи информации Прием-передача информации могут происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации или скорость информационного потока. Очевидно, эта скорость выражается в таких единицах, как бит в секунду (бит/с), байт в секунду (байт/с), килобайт в секунду (Кбайт/с) и т.д.
К. Поляков, Задачи: передача информации Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна бит/c. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах. время передачи: 2·60 сек=120 сек передано информации 256 ·1000·120 бит = 2 8 · 2 3 ·125 · 2 2 ·30 бит= Решение: Ответ: объем файла 3750 Кбайт 2 13 ·125·30 Кбайт
1. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого записано это сообщение? Дано: I = 1,5 Кб, К = 3072 символа. Найти: N ? Решение. I = 1,5 Кб = 1, = бит. N = 2 i = 24 = 16 символов Ответ: 16 символов.
2. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Каков объем информации в книге? Дано: страниц – 150, одна страница 40 строк, одна строка – 60 символов, Найти: I ? Решение = количество символов во всей книге. Если в компьютерном тексте 1 символ несет в себе 1 байт информации, то объем информации в книге равен: байт = байт. Переведем в другие единицы измерения: байт = 0,3 Мб Ответ: Объем информации в книге составляет приблизительно 0,3 Мб.
3. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита? Дано: I = 1/16 Кб, страниц 2, одна страница 256 символов. Найти: N ? Решение. I = 1/16 Кб=1/16*1024*8=512бит К = 256 * 2 = 512 символов на двух страницах. i=1/K=512/512=1бит N= 2 i = 2 1 = 2 символа Ответ: 2 символа.
4. Подсчитайте, используя алфавитный подход к измерению информации, сколько бит информации содержится в тексте, заключенном в кавычки: «Кодирование информации с помощью знаковых систем». Учесть, что между словами ставится только один пробел и для кодирования информации используется кодировка Windows CP1251(таблица кодировки содержит 256 символов). Решение: 48 символов по 1 байту. Количество информации 48*8=384 бит. Ответ: 384 бит.
Дома: Решить задачу: Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?