АB St v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение навстречу v = v1 + v2v1 + v2v1 + v2v1 + v2 АB v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение в противоположных направлениях v = v 1 + v 2

v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение вдогонку v = v 2 – v 1 v = v 2 – v 1 Движение с отставанием v2v2v2v2 v1v1v1v1

1. 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? АB 560 км 1) = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу. 2). 560 : 140 = 4? 65 км/ч 75 км/ч Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу. Ответ: 4

х км/ч Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? 300 м 1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х = 1,5 Можно было догадаться без введения переменной х, что если скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго – это означает, что первый удаляется каждый час на 1,5 км. Это скорость, с которой второй пешеход отстает от первого. Узнаем, за какое время он удалится на 300 м (0,3 км) (х+1,5) км/ч 2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч) Осталось перевести 0, 2 ч в минуты 0,2 * 60 = 12 мин. Ответ: 12

3. 3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. АB 180 км 330 км 1) 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г.А 2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего из г.А Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу. 3 ч 150 км Ответ: 50

4. 4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. А B ? км 435 км 1) 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1ч. 2) = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу 1 ч 375 км 60 км/ч 65 км/ч 60 км 3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи 3 ч 4) 60 * 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А 5) = 240 (км) расстояние от А до места встречи Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 1 ч. Ответ: 240

1)470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.? Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. А B 3 ч 60 км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 3 ч. 350 км 470 км 120 км 2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. 3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч. Ответ: 70

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин АВ С

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин АВ С У км 90 х v,v,v,v, км/ч км/ч S, км Автомобиль Мотоциклистt,ч у 90ух Составим математическую модель 1 й ситуации, когда произошла встреча в г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше. уу На ч >>12 уху90 – = 1 2

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч Ответ: 90 АВ С 90 х v,v,v,v, км/ч км/ч S, км Автомобиль Мотоциклистt,ч у ух Составим математическую модель 2 й ситуации, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное. 150–уу У км 150 – У == =у у х у х у 90 – = 1 2

10 км/ч Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 2 2 x км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда 1-й вел. был в пути уже 2 ч, а 2-й вел. один час. t 30 км 10 км 312 t х – 10 х – 10 3 й и 2 й v, вдогонку S,S,S,S, км км t, ч 3 й и 1 й х – 15 х – 15 t 312 t 312 (t ) (х – 15) (х – 15) (х – 10) (х – 10)t = 10 = 30 С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста должна быть больше 15. Ответ: Отметим на схеме примерное место встречи 2 го и 3 го И примерное место встречи 1 го и 3 го t t

8. 8. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?11 у х S, часть Велосипедист Мотоциклист v,v,v,v, часть/ч часть/ч t, ч 1 у1х на весь путь Если в задаче не дано расстояние, очень удобно считать весь путь, как 1 целая часть. На 3 часа >> x – у = 3 1 у 1 х + навстречуv48 60 встречиt S1 1у 1 х + = часть 1 часть часть/ч1у1х часть/ч 4 5 ч Ответ: 4 ч