В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H 0 = 20 м – начальная высота столба воды, k = 1/50 – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 2 ) Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? Чтобы составить уравнение, обратите внимание на строку условия Очевидно, что Н( t ) = 20 : 4 = 5 (м) Формула, описывающая уменьшение воды в баке:

Подставляем данные величины в формулу получаем 500 Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды. 3 х 1 0 х В

В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) =at 2 + bt + H 0, где H 0 = 4 м начальный уровень воды, a = 1/100 м/мин 2 и b = - 2/5 м/мин постоянные, t время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Формула, описывающая уменьшение воды в баке: Вода будет вытекать из бака, пока её начальный уровень не понизится до нуля. Очевидно, что тогда Н( t ) = 0

Решаем уравнение 100 Это означает, что по прошествии 20 минут вся вода вытечет из бака 3 х 1 0 х В

В10. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой у = ах 2 + bх, где а = - 1/100 м – 1, b = 1 – постоянные параметры, х м – смещение камня по горизонтали, у м – высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой в 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 м? При заданных значениях параметров a и b траектория полёта камня описывается формулой 8 м 1 м Задача сводится к решению неравенства у 8 + 1, то есть

корни квадратного трёхчлена х = 10 и х = 90 Решение неравенства - Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 м, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 м до 90 м от этой стены Наибольшее расстояние – 90 метров. 3 х 1 0 х В (-100);

В10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T 0 + bt + at 2, где t - время в минутах, T 0 = 1600 K, a = - 5 K/мин 2, b = 105 K/мин Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Подставим в формулу числовые данные: Это условие означает, что при T(t) 1870 прибор может испортиться и его нужно отключить

Решаем неравенство : (- 5); t ////////////////////////////// 3 t 18 Итак, через 3 минуты после включения прибор нагреется до температуры 1870 К и, если его не отключить, то он будет продолжать нагреваться и может испортиться 3 х 1 0 х В 10 3