ДИНАМИКА в задачах Автор: Бахтина Ирина Владимировна, учитель физики МОУ «СОШ 3 г. Новый Оскол Белгородской области»

Содержание 1. Немного теории 2. План решения задач 3. Движение по горизонтали 4. Движение по вертикали 5. Наклонная плоскость 6. Задачки «на десерт» переход к содержанию

Вспомним законы Ньютона I закон : Существуют такие системы отсчета относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела, или действия других тел скомпенсированы. Комментарии : если тело движется равномерно, это значит, что равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю II закон : Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. F = ma Комментарии : F – это равнодействующая сил, приложенных к телу III закон : Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению F 1 = - F 2 Комментарии : силы всегда встречаются парами

Вспомним, какие силы нам известны Сила тяжести приложена к центру тела, всегда направлена вертикально вниз F т = mg Сила упругости возникает при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению смещения частиц тела при деформации. При малых деформациях для модуля силы выполняется закон Гука : mg F упр = k| x| x = 0 F упр x x = 0 x F упр

« Разновидности » силы упругости N Т N Т Т1 Т1 Т Т Т1 Т1 Сила натяжения нити Приложена к центру тела. В случае, если нить невесома, нерастяжима, одинакова в любой части нити Вес тела Это сила упругости, приложенная к горизонтальной опоре или вертикальному подвесу PP Сила реакции опоры Приложена к центру тела, всегда направлена перпендикулярно поверхности, на которой находится тело

Силы трения Сила трения возникает, если одно тело покоится на поверхности другого или движется по поверхности другого. Виды трения : покоя, скольжения, качения. Сила трения приложена к телу и направлена вдоль поверхности соприкасающихся тел в сторону, противоположную направлению движения тела, предполагаемого движения ( когда мы пытаемся сдвинуть тело с места ) Исключением является случай, когда одно тело начинает движение по поверхности другого тела. Здесь сила трения направлена в сторону движения тела и является той силой, которая приводит его в движение F тр 1 F тр 2 F тр = μNμN Максимальная сила трения покоя ( скольжения ) пропорциональна силе нормального давления F тр 1 F тр 2 F тр 1 F тр 2 Для удобства можно изображать силу трения от центра тела

План решения задач по динамике 1. Сделать рисунок, на котором обозначить направление координатных осей, ускорения и всех сил, приложенных к телу. 2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу 3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат. 5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого требует условие задачи. 4. Из полученного уравнения ( системы уравнений ) выразить неизвестную величину.

Движение тел в горизонтальном направлении Какая горизонтальная сила потребуется, чтобы тело массой 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начало скользить по ней с ускорением 0,2 м / с 2 ? Коэффициент трения принять равным 0,02. Дано : m =2 кг μ = 0,02 а = 0,2 м / с 2 F - ? Решение : 1 mg F тр N F а X ma = mg + F тр + N + F 3 Ох :Ох : ma = 0 - F тр F (1) Оу : 0 = - mg N + 0 (2) из (2) : mg =N, т. к. F тр = μ N, получим уравнение ( 1 ) в виде : ma = - μ mg+ F Откуда F = ma + μ mg Вычислим F= 0,79 Н Ответ : F= 0,79 Н у

m1g m1g Два тела массами 50 г и 100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. С какой силой можно тянуть первое тело, чтобы нить, выдерживающая максимальную силу натяжения 5 Н, не оборвалась ? Дано : m 1 = 50 г = 0,05 кг m 2 = 100 г = 0,1 кг F - ? Т = 5 Н N1N1 F N2N2 ТТ m2g m2g Решение : Х У а m 1 a = m 1 g + Т + N 1 + F m 2 a = m 2 g + Т + N m 1 a = – Т + F (1) Ох :Ох : m 2 a = Т (2) 4 Выражая из (2 ) : а = Т/m 2, и подставляя в (1), получим m 1 Т/m 2 = – T + F F = m 1 T/m 2 + Т 5 F = 0,05 кг. 5Н/ 0,1 кг + 5 Н = 7,5 Н Ответ : F= 7,5 Н

Автодрезина ведет равноускоренно две платформы массами 12 т и 8 т. Сила тяги, развиваемая дрезиной, равна 1,78 кН. Коэффициент трения равен 0,06. С какой слой натянута сцепка между платформами ? Дано : m 1 = 12 т = кг m 2 = 8 т = кг F = 1,78 кН = 1780 Н μ = 0,06 Т - ? 1 Решение : m1g m1g N1N1 F N2N2 ТТ m2g m2g Х У а F тр2 F тр1 2 m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 + F +F тр1 m 2 a = m 2 g + Т + N 2 +F тр2 3 Ох: m 1 a = - Т+ F - F тр1 (1) m 2 a = Т - F тр2 (2) Оу: 0 = -m 1 g + N 1, откуда N 1 = m 1 g (3) 0 = -m 2 g + N 2, откуда N 2 = m 2 g ( 4) F тр1 = μ N 1 = μ m 1 g,F тр2 = μ N 2 = μ m 2 g 4 m 1 a = -Т+ F - μ m 1 g (5) m 2 a = Т - μ m 2 g, a = Т - μ m 2 g m2m2 С учетом (3) и (4) для сил трения имеем : Подставив эти выражения в (1) и (2), получим : После подстановки (6) в (5) остается выразить Т: (6) Т = m 2 F / (m 1 + m 2 ) = 712 Н Ответ : Т = 712 Н

Движение по вертикали. Блоки Два тела, связанные друг с другом, поднимают на нити вертикально вверх, прикладывая силу 6 Н. Масса первого тела 100 г, второго 200 г. Определите ускорение, с которым движутся тела и силу натяжения нити. Дано : m 1 = 100 г = 0,1 кг m 2 = 200 г = 0,2 кг a - ? T - ? F = 6 Н 1 m1g m1g T T F m2g m2g а m 1 a = m 1 g + Т+ F m 2 a = m 2 g + Т 2 Решение : Оy: m 1 a = - m 1 g - Т + F (1) 3 У 0 m 2 a = - m 2 g + Т (2) Сложим (1) и ( 2) : 4 m 1 a + m 2 a = - m 1 g + F - m 2 g F - m 2 g - m 1 g m 1 + m 2 a =, Т = m 2 (g + a) 5 a = 10 м/с 2 Т = 4 Н Ответ : a = 10 м/с 2, Т = 4 Н

Тело массой 50 кг придавлено к вертикальной стене силой 4 Н. Какая сила необходима для того, чтобы перемещать его вертикально вверх с ускорением 0,2 м / с 2, если коэффициент трения 0,5 ? μ = 0,5 а = 0,2 м / с 2 F - ? Дано : m = 50 к г F дав = 4 Н Решение : 1 У 0 F F дав mg N а F тр ma = mg + F дав + N + F + F тр 2 Х 3 Оy: ma = - mg - F тр + F (1) Оx: 0 = – F дав + N (2) 4 Из (2): N = F дав Имеем, F тр = μ N = μ F дав Подставим это выражение в (1) : ma = - mg - μ F дав + F F = mg + μ F дав + ma F = m (а + g) + μ F дав 5 F = 50 кг (0,2 м/с 2 + 9,8 м/с 2 ) + 0,5. 4 Н = 502 Н. Ответ : F = 502 Н

К концам легкой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массами 2 кг и 1 кг. Определите ускорение грузов. T Дано : m 1 = 2 кг m 2 = 1 кг а - ? У 0 m2g m2g m1g m1g T а а Решение : 1 m 1 a = m 1 g + Т m 2 a = m 2 g + Т 2 Оy: - m 1 a = - m 1 g + Т (1) 3 m 2 a = - m 2 g + Т (2) 4 Вычтем из (2) (1) и выразим а : m 2 a + m 1 a = m 1 g - m 2 g a = m1g - m2gm1g - m2g m2+ m1m2+ m1 5 9,8 м/с 2 (2 кг – 1 кг) 1 кг + 2 кг = 3,3 м/с 2 Ответ : а = 3,3 м/с 2

T К концам легкой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массами 2 кг и 1 кг. Систему грузов вместе с блоком поднимают вертикально вверх с ускорением 1 м / с 2. Определите ускорения грузов. Дано : m 1 = 2 кг m 2 = 1 кг а 0 = 1 м / с 2 а 1 - ? а 2 - ? У 0 m2g m2g m1g m1g T а1а1 а2а2 Решение : 1 а0а0 Каждый груз участвует в двух движениях : перемещается относительно блока с ускорением а вместе с блоком перемещается относительно земли с ускорением а 0 Предположим, что а > а 0, тогда относительно земли в проекции на Оу : 2 - а 1 = - а + а 0, а 2 = а + а 0, => m 1 a = m 1 g + Т m 2 a = m 2 g + Т а 2 = 2а 0 + а 1 - m 1 a 1 = - m 1 g + Т m 2 a 2 = - m 2 g + Т 3 4 Решая систему, получим формулу для а 1 : а 1 = g (m 1 - m 2 ) - 2m 2 a 0 m 1 - m 2 = 2,6 м/с 2 а 2 = 4,6 м/с 2 Ответ : а 1 = 2,6 м/с 2, а 2 = 4,6 м/с 2

Движение по наклонной плоскости ВАЖНО ПОМНИТЬ mg N F F тр. mg у N а У Х 0 F F тр. mg FхFх FуFу mg х Для тела, расположенного на наклонной плоскости, целесообразно выбирать оси координат таким образом, чтобы ось Ох располагалась вдоль, а ось Оу – перпендикулярно наклонной плоскости ( не нужно путать целесообразность с обязательностью ) а Тогда для проекции сил на оси координат получим следующие выражения : F х. = Fcos а, F у = Fsin а mg х. = mgsin а, mg у = - mgcos а N x = 0, N y = N F тр x = - F тр., F тр у = 0.

На брусок массой m действует горизонтальная сила F, параллельная основанию наклонной плоскости с углом при основании a. С каким ускорением движется брусок к вершине, если коэффициент трения μ ? mg N F F тр. а У Х 0 а Дано : Решение : F ; m;m; a;a; μ а - ? ma = mg + F тр + N + F Оx: ma = – F тр – mgsin а + Fcos а (1) Оy: 0 = – mgcos а +N – Fsin а (2) 4 из (2): N = mgcos а + Fsin а, F тр = N μ = μ ( mgcos а + Fsin а) ma = – μ ( mgcos а + Fsin а) – mgsin а + Fcos а – μ ( mgcos а + Fsin а) - mgsin а + Fcos а m Ответ : – μ ( mg cos а + Fsin а) - mgsin а + Fcos а a = m

а β m1g m1g m2g m2g N1N1 N2N2 T T У У Х Х а а С каким ускорением будут двигаться грузы массами 2 кг и 4 кг, если а =30 0, β =60 0. Найти натяжение нити. Блоки и нить невесомы, трением пренебречь. m 1 = 2 кг m 2 = 4 кг Дано : а =30 0 β =60 0 а - ? Решение : 1 2 Удобно выбрать для каждого тела свою систему координат ( как на рисунке ) m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 m 2 a = m 2 g + Т + N 2 3 Оx : m 1 a = – m 1 gsin а + Т (1) Оy: 0 = – m 1 gcos а +N 1 (2) Оx : m 2 a = m 2 gsin β – Т (3) Оy: 0 = – m 1 gcos β + N 2 (4) 4 Складывая (1) и (3 ), и выражая ускорение, получим : g ( m 2 sin β - m 1 sin а) a = m2+ m1m2+ m1 Т = 17,8 H T = m 1 a + m 1 gsin а 5 a = 4 м/с 2 Ответ : а = 4 м/с 2, T = 17,8 H

а У Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g TT F тр. F тр1.1 Человек массой m 1, упираясь ногами в ящик массой m 2 подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона а. С какой минимальной силой нужно тянуть канат, чтобы подтянуть ящик к блоку ? Коэффициент трения между ящиком и наклонной плоскостью μ. « На десерт » 1 Дано : m1;m1; m 2 ; μ;μ; а; T- ? Сила будет минимальной при равномерном движении 2 0 = m 1 g + Т+ N 1 +F тр1 0 = m 2 g + Т + N 2 +F тр1 + F тр + F N 1 3 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т - F тр1 ( 1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр1 – F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) N1N1 F N1 = N 1 = m 1 g cos а Складывая (1) и (2), получим : 2Т = g sin а(m 1 + m 2 ) + F тр F тр = μ N 2 = μ ( m 2 g cos а + F N1 ) = = μ g cos а(m 1 + m 2 ) Т = g (m 1 + m 2 )(sin а + μ cos а)/ 2

Шары массами m 1, m 2,m 3 подвешены к потолку с помощью двух невесомых пружин и легкой нити. Система покоится. Определите силу натяжения нити. Определите направление и модуль ускорения шара массой m 1 сразу после пережигания нити. m1g m1g T T m2g m2g F упр1. F упр2. m3g m3g m1;m1; m 2 ; m 3 ; а-? T-? Дано : Решение : У 0 а 1. Для ясности можно провести « мысленный эксперимент » – представить, что в середине нити находится динамометр. Получается, что к нему прикрепили грузы массами m 2 и m 3. Естественно, его показания будут равны : Т = g (m 2 + m 3 ) 2. В момент пережигания нити на верхний шар действуют только две силы : F упр1. и m 1 g, которые и сообщают шару ускорение. m 1 a = m 1 g +F упр1 F упр1 = g (m 1 + m 2 + m 3 ) ( см. п.1 ) a = g (m 2 + m 3 ) / m 1 Окончательно после преобразований получим :

а Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g T F тр.1 1 У T N1N1 К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами m 1 = m и m 2 = 4m, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона При каком минимальном значении коэффициента трения между брусками они будут покоиться ? m 1 = m m 2 = 4m а = 30 0 μ - ? Дано : Решение : m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 +F тр m 2 a = m 2 g + Т + N 2 +F тр + F N 1 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т- F тр (1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) Из (3): N 1 = m 1 g cos а Из (4): N 2 = m 2 g cos а + F N1 N 1 = F N1, поэтому N 2 = m 2 g cos а - m 1 g cos а Вычтем из (1) (2) и учитывая, что F тр = F тр получим : 2 2 F тр = m 2 g sin а - m 1 g sin а F тр = μ N 1 = μ m 1 g cos а μ = m 2 g sin а - m 1 g sin а 2m 1 g cos а 3 tgа =

Список литературы 1.Г. Я. Мякишев. Физика : Учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. – М. : Просвещение, Кирик Л. А. Физика – 9. Разноуровненые самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, Задачи вступительных экзаменов в МФТИ.