Функция вида y=a x, где а – заданное число, a>0, a 1 называется показательной функцией. Уравнение вида a x = b – называется показательным уравнением ( x – в показателе степени, а a – основание)

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств a x >a или a x 1, значит функция возрастает А для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Т.е. если а (основание) находится в промежутке между 0 и 1 ( 0

Сейчас Вам будут представлены решения основных типов задач по теме « Показательные неравенства ». Задания пойдут по порядку с увеличением сложности, Ваша задача разобраться с представленным их решением и в конце решить представленные задания самим. Желаем удачи.

Задача 1 Решить неравенство 3 x

Задача 2 Решить неравенство Решение: Запишем неравенство в виде: т.к. 2 > 1, то функция является возрастающей ( Знак не меняется) -x> x< Ответ: x

Задача 3 Решить неравенство 3

Задача 4 Решить неравенство 16 x +4 x –2>0 Решение: 16 x +4 x –2>0 4 2x +4 x –2>0 Пусть 4 x = t>0 t 2 + t –2>0 4 x > 1 y=t 2 + t –2 4 x > 4 0, 4>1, t 2 + t –2=0 x>0 D=9=3 2 t 1 =-2t 2 =1 ( t 1 =-2 не соответствует т.к. t должен быть больше нуля, иначе если 4 x =0, то х может быть любым числом) Ответ: x>0

Задача 5 Графически решить уравнение Решение: Построим графики функций I)y= и II)y= y Графики пересекаются в точке х 1 I а по условию Значит решением будет являться промежуток 0 1 х (- ; 1) либо x

Задача 6 Решить неравенство Решение: т.к. 0 <