Понятие вектора. Равенство векторов. Понятие вектора. Физические величины: сила, перемещение, скорость – характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие величины называются векторными. Вектор – это направленный отрезок. А вектор АВ А – начало вектора В В – конец вектора

Д a М С c О СД, ОМ - векторы СД = a, ОМ = c М ММ = 0 - нулевой вектор Вектор имеет длину и направление. Длина вектора равна длине отрезка, на котором этот вектор построен. СД = a = CД ОМ = с = ОМ 0 = 0

Коллинеарные векторы b a n m Ненулевые векторы называ- ются коллинеарными если они лежат на одной прямой или на параллель- ных прямых. Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными. a b n Коллинеарные векторы, имеющие противопо- ложное направление, называются противо- положнонаправленными. a m, n m, b m

Равенство векторов 1.Верны ли утверждения: 1) Если a = c, то a c. 2) Если a = c, то a и c коллинеарны 3) Если a = c, то a c. 4) Если a c, то a = c. 5) Если a = 0, то a c. N L s T M K Верны ли векторы NL и KL MS и SN MN и KL TS и KM a b c Определение: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. a c, a = c a = c

Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки А. А a Отложить от точки М вектор, равный вектору b. b M Чтобы от точки М отложить вектор, равный вектору b, надо : 1. Провести через точку М прямую, параллельную вектору b. 2.От точки М в указанном направлении отложить отрезок МК, длина которого равна длине вектора b. К b М МК = b

Разность векторов Сложение векторов по правилу треугольника. В с а С а + с А АВ + ВС = АС Сложение векторов по правилу параллелограмма а а + с М О с а с В а - с А С АВ – АС = СВ = а - с

Правило многоугольника Упростить выражения : 1) XY + ZT + YZ 2) MN + KP + NK 3) AB - AC + BX 4) AS + XY - AY + SX 5) МN + HR + NH + RM 6) CF + HK – BF + BH 7) VN + MK- VM +NM В С Д М О А Р АР+РМ+МС+СО+ОД+ДВ = АВ

Векторы (тест) 1 вариант 1.Выпишите верное утверждение: а)вектор – это направленный отрезок б)любая точка пространства может рассматриваться как вектор в)длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ г)векторы называются равными, если они коллинеарны и их длины равны д)физические величины – сила, скорость, перемещение – являются векторными. 2 вариант 1.Выпишите верный ответ: а)направление вектора на рисунке отмечают стрелкой от начала к концу б)для сложения двух векторов можно пользоваться правилом треугольника в)разностью векторов a и b назы- вается вектор, сумма которого с вектором b дает вектор a г)векторы называются сонаправ- ленными, если они коллинеар- ны и их длины равны д)физические величины – путь, на- пряжение– явл-ся векторными.

2.Вычислите значение векторного выражения: MF +NK – NF AV – AC + VK 3.Постройте два неколлинеарных вектора, найдите их сумму и разность. 2.Вычислите значение векторного выражения: АВ +NМ – NВ AК – AД + К О 3.Постройте два неколлинеарных вектора, найдите их сумму и разность.