МОУ СОШ 16 г. Славянск – на Кубани презентация по геометрии 10 класс по теме: Аксиомы стереометрии Учитель математики высшей категории Куижева Людмила Евгеньевна 2011 год

Аксиомы стереометрии 1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. О.. А В. α 2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. К. М. β 3.Если две плоскости имеют общую точку,то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α β а α β = а а

Следствия из аксиом: ТЕОРЕМА: 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. ДАНО:прямая а, МЄ а ДОК-ТЬ: а Є α, МЄα. ДОК - ВО : а М. α В. А. По А2. имеем :А Є а, В Є а А Є α, В Є α, М Є α, По А1. а Є α, МЄα Единственность плоскости,проходящей через прямую а и т.М,следует из того,что любая плоскость, проходящая через прямую а и т.М,проходит через точки:А,В,М. Она совпадает с α,т.к. по А1 через т.А,В,М проходит только одна плоскость.

Теорема 2:Через две пересекающие прямые проходит плоскость и притом только одна. ДАНО:прямые а, в, а в=м. ДОК-ТЬ: а Є α, в Єα. ДОК - ВО: а в. М α N. Т.к МЄв, N Є в по А2 вЄα,через прямую а и не лежащую на ней т.N проходит одна плоскость согласно ТЕОРЕМЫ 1 а Є α, вЄα. Единственность такой плоскости следует из того,что любая плоскость, проходящая через прямые а и в, проходит через т. N. Следовательно она совпадает с плоскостью α,поскольку через т. N и прямую а проходит только одна плоскость.