ВЕЛИЧИНЫ И ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ Цель данной презентации в том, чтобы показать умение работы в программе Microsoft Power Point, а также получения в зачетную ведомость натурального числа а

количество и качество Первыми дошедшими до нас древними письменными памятниками оказались долговые расписки (в камне) Объекты долга для древних людей уже имели качественные и количественные характеристики ЧТО и СКОЛЬКО ? ЧТО - КАЧЕСТВО или СВОЙСТВО - есть определенность объекта позволяющая отличать объекты с различными качествами. СКОЛЬКО- КОЛИЧЕСТВО- есть степень выраженности качества у объектов,которую в математике отождествляют с ВЕЛИЧИНОЙ.

ВЕЛИЧИНА математическая интерпретация качества величины могут быть Размерные и безразмерные, Малые, средние, большие, Постоянные и переменные, Дискретные и непрерывные, Случайные и неслучайные, Абстрактные и конкретные,

ВЕЛИЧИНА математическая интерпретация качества Размерные или именованные величины отражают качество, которому они присущи. Безразмерные величины и не абстрагированы от своего качества не имеют размерности Бесконечно большие и бесконечно малые величины введены в математику, а между ними средние величины. Постоянные величины или Constanta не изменяются при широком круге условий. Переменные величины изменяются, при кажущихся одних и тех же условиях, и имеют широкую, или узкую зону изменчивости, называемой областью определения X min < X < X max, где X min и X max - границы изменчивости

ВЕЛИЧИНА математическая интерпретация качества Дискретные величины являются результатом пересчета объектов и не имеют промежуточных значений Непрерывные величины имеют любые промежуточные значения, хотя это является абстракцией ( они квантуются в результате измерений ). Случайной называется заранее неизвестная величина, которая может принимать определенные значения в результате опыта. Неслучайная величина является предельным случаем случайной, когда непредсказуемая случайная изменчивость сведена к нулю. Для практического использования вышеизложенного необходимы конкретные величины выраженные в числовой форме.

ЧИСЛО конкретный результат пересчета объекта или их измерений отношение величины к порции этой величины, принятой за меру. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА - 1,2,3, и т.д. ПОРЯДКОВЫЕ – номера 1- ый, 2 -ой, 3- ий,… и т.д. Упорядоченные числа по возрастанию натуральный числовой ряд N = 1, 2, 3, …k, k + 1, … Вычитание большего числа из меньшего привело к понятию, отрицательного числа,, … -3,- 2,…. Вычитание одинаковых чисел привело к понятию пустого числа –0 нуль ряд целых чисел С = … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … x

ЧИСЛО конкретный результат пересчета объекта или их измерений Деление натуральных, а затем и целых чисел друг на друга привело к появлению рациональных и иррациональных чисел Рациональное число, как отношение R = m / n, может быть дробью при m < n целым при m > n, при m = n k, где k - натуральное число смешанным, если m / n = n k + d,, где n k + d сумма целого числа и дроби. дроби в обычном виде 1 / 8, 1 / 2 десятичной форме 0,125, 0,5.

ЧИСЛО конкретный результат пересчета объекта или их измерений РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Дроби делятся на : конечные простые - деление без остатка 1 /2 = 0, 5 бесконечные периодические - деление с постоянно повторяющимся остатком 2 / 3 = 0, …= 0, ( 6 ) ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА бесконечные апериодические – деление с повторяющимся остатком π = 3, 14 ……. иррациональные числа в числовом ряду занимают промежуточное положение м ежду рациональными числами 3, 1 < π = 3,14….. < 3, 2

ЧИСЛО конкретный результат пересчета объекта или их измерений Комплексное число – сумма двух слагаемых X = a + bi является вектором на плоскости где i = - 1 мнимая единица, а – действительная часть, bi – мнимая часть a и b - рациональные числа b z=a+bi Y M(a,b) 0 a X

ЧИСЛО конкретный результат пересчета объекта или их измерений комплесные числа геометрически образуют плоскость В дальнейшем в математике стали применять гиперкомплексные числа или кватерионы они состоят из суммы четырех слагаемых X =a +bi+cj+dk i, j, k - мнимые единицы a, b, c, d - вещественные числа гиперкомлексные числа интерпретируются как точки четырехмерного пространства.

ПОЗИЦИОННЫЕ системы счисления действительное число –отношение величины объекта (при его измерении) к определенной мере этой величины. меры могут иметь разные основания 1 час = 60 минутам = 3600 секунд шестидесятиричная система счисления пять тысяч девятьсот девяносто девять можно записать и 5999 в позиционной системе с основанием 10 число записывается последовательностью ЦИФР - символов обозначающих количество единиц от 0 до 9 ( десятичной системы счисления )

ПОЗИЦИОННЫЕ системы счисления число Y в позиционной системе с основанием X записывается в виде полинома n –й степени y x = a x x n + a x x n-1 +…+ a x x 2 + a x x 1 +a x где n – натуральные числа a x – числа в пределах каждого разряда x = 10 ( 0,1,2,…8,9 ) – десятиричная система x = 2 ( 0,1 ) – двоичная система

ПОЗИЦИОННЫЕ системы счисления ПРИМЕРЫ /8 = обратное преобразование = /2 = обратное преобразование = 5999 Крюков М.А. гр.118