Производные элементарных функций 11 класс Кутищева Н.С.

Математический диктант Продолжите: f ´ (x) = lim (x) ´ = (C) ´ = (kx+b) ´ = (x 2 ) ´ = (u + v) ´ = (A·u) ´ = (u - v) ´ = (uv) ´ = (u/v) ´ =

Теорема 1. Для любого х є R и любого натурального n 2 справедлива формула ( x n ) ´ = nx n - 1

Найдите производную функции y = x 12 y = x 103 y = 5x 6 + 3x 4 - 2x + 21 ( x n ) ´ = nx n - 1

Теорема 2. Для любого х є R, кроме х = 0, и любого натурального n справедлива формула ( x -n ) ´ = - nx -n - 1

Найдите производную функции y = x -12 y = x -103 ( x -n ) ´ = - nx -n - 1

Теорема 3. Пусть a > 0 a 1, тогда для любого х є R справедлива формула ( a x ) ´ = a x ln a В частности, ( е x ) ´ = е x

Найдите производную функции y = 11 x y = e x ( a x ) ´ = a x ln a ( е x ) ´ = е x

Теорема 4. Пусть a > 0 a 1, тогда для любого х > 0 справедлива формула ( log a x) ´ = 1/ xln a В частности, ( ln x) ´ =1/x

Найдите производную функции y = log 3 x (log a x) ´ = 1/ x ln a

Теорема 5. Для любого х є R справедливы формулы ( sin x) ´ = cos x ( cos x) ´ = - sin x

Теорема 6. Для любого х π/2 + πk, k є Z справедлива формула (tg x) ´ = 1/cos 2 x Для любого х πk, k є Z справедлива формула (ctg x) ´ = - 1/sin 2 x

Таблица производных Смотри приложения стр.437

Решение задач 4.44

Готовимся к ЕГЭ

Домашнее задание Выучить таблицу производных 4.38,4.39 (а,б), 4.40.