Урок 7 Взаимное расположение прямых в пространстве

К ДЗ

СР-2

. Основное свойство параллельности прямых Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и только одна. Дано: А b. Доказать: !a | A a и а || b. Доказательство. 1) ! | A и b ; 2) !a | A a и а || b. 3) Пусть c | A c и c || b, тогда, так как с, то с. = A, значит, с b – противоречие. Следовательно, а – единственная

Следствие. Две параллельные прямые определяют единственную плоскость. ! | A и b, тогда a

Верно ли, что (AD) || (BC)

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.. Лемма. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость Дано: а || b; a = A. Доказать: b = B. Доказательство. 1) ! | а и b 2) A и A = c | A c; 3) : a c = A, а || b b c = B; 4) B, b, значит, b = B.

Две прямые, лежащие в одной плоскости, и не имеющие общих точек, называются параллельными Доказательство от противного.

Рис. 6б Дано: а || c; b || c. Доказать: a || b. Доказательство 1)Предположим, что а b = O, тогда О а, а || c и О b, b || c – противоречие с доказанной теоремой, то есть, а b =. 2) Предположим, что а и b не лежат в одной плоскости. Рассмотрим А а, тогда ! | А и b, причем, a = A. По лемме, так как с || a, то c = C | C b, поскольку с || b. Следовательно, с b– противоречие. Таким образом, a, b и а b =, то есть, а || b.

Докажите, что: а) (AB) || (DC); б) (OO) || (AA), где О и О – центры нижней и верхней граней куба. Что можно сказать всех диагоналях куба? Верно ли, что (AD) || (BC)