Урок 1 Определение и признак параллельности плоскостей. Пересечение параллельных плоскостей прямыми и плоскостями

Какие возможны случаи взаимного расположения двух различных плоскостей? Сформулируйте определения пересекающихся и параллельных плоскостей. Почему нет других случаев? Как располагаются две плоскости, перпендикулярные одной прямой? Обоснуйте Какую роль играет доказанное нами утверждение? Признак параллельности плоскостей

Теорема 1-2 о прямой, параллельной плоскости. Если прямая n параллельна плоскости α, то любая плоскость, проходящая через n и пересекающая α, пересекает ее по прямой, параллельной n

а) Теорема 1-3 о параллельных плоскостях Если две плоскости параллельны, то любая плоскость, пересекающая одну из них, пересекает также и вторую, причем получившиеся при этом прямые параллельны а) б)

. Теорема 1-4 признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-то прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плокости

Теорема 1-5 признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны Через любую точку пространства, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

Теорема 1-6 о двух плоскостях, проходящих через параллельные прямые Пусть а и b – две параллельные прямые. Рассмотрим две плоскости α и β, проходящие через прямые а и b и не совпадающие с плоскостью, содержащей эти прямые. Тогда линия пересечения плоскостей α и β параллельна прямым а и b

. Теорема 1.7 о транзитивности параллельности для прямых Если каждая из двух различных прямых параллельна третьей, то и сами эти прямые параллельны

Пусть ABCDA1..D1 куб. Нарисуйте его сечение плоскостью KLM при таком расположении этих точек: а) К лежит внутри ребра A1D1, L лежит внутри ребра А1В1, М лежит внутри ребра AD; в) К лежит внутри ребра А1В1 L лежит внутри ребра A1D1, М лежит внутри ребра DD1; А-8-7

в) К лежит внутри ребра А1В1 L лежит внутри ребра A1D1, М лежит внутри ребра DD1;

Дано: || ; a = A; a = B; b = A; b = B; a b = M. |MA| : |AB| = p : q; |BB| = b. Найти: а) |AA|; б) а) б)

. Требуется построить колонну, подпирающую потолок. Как этого добиваются на практике? Если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой С каким утверждением непосредственно связана эта теорема? Дано: || ; с. Доказать: с. Доказательство с с = A; так как ||, то с = В. Пусть с и – не перпендикулярны, тогда | B и с. с ; с ||. Таким образом, через точку В проходят две плоскости, параллельные, – противоречие. Следовательно, с, ч. т. д.

Точка Q центр основания правильной пирамиды РАВС. 1)Нарисуйте сечение пирамиды плоскостью, параллельной (ABC) и проходящей через: а) точку К внутри ребра РВ; б) точку L внутри грани РАС; в) точку М внутри отрезка PQ. Какой по форме треугольник получается в этих сечениях? А-10-1

2) Пусть через точку N, лежащую внутри PQ, проведены два сечения, параллельные двум боковым граням пирамиды. Докажите, что они равны. А-10-2

3) Как вычислить длину общего отрезка двух сечений из пункта 2, если известно боковое ребро пирамиды, угол при ее вершине и \PN\?