Урок 6 Взаимное расположение прямых в пространстве

PMK: |MK| = | MO| = | KL| = | ВС| В правильном тетраэдре РАВС с ребром 1 найдите расстояние от центра грани PВС до середины ребра РА. AOP – прямоугольный; |MO| = 0,5|AP| = 0,5 ДЗ 2

Определения. 1) Две прямые, лежащие в одной плоскости, и не имеющие общих точек, называются параллельными. 2) Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися Пусть а ; b. Верно ли, что прямые a и b – скрещивающиеся? Откуда следует существование скрещивающихся прямых? Откуда следует существование параллельных прямых?

1.Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то эти прямые – скрещивающиеся. 2. Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая – пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые – скрещивающиеся. Признаки скрещивающихся прямых Почему этими тремя случаями исчерпывается классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве? а) a b = O; б) a || b; в) a b.

На чертеже куба укажите прямые, содержащие ребра, которые скрещиваются с (BD). Обоснуйте, используя признаки скрещивающихся прямых.

Даны точки А, В, С и D. Докажите, что (АВ) (СD) (АC) (ВD). Укажите модель. Верно ли аналогичное утверждение для а) пересекающихся; б) параллельных прямых?

. Основное свойство параллельности прямых Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и только одна. Дано: А b. Доказать: !a | A a и а || b. Доказательство. 1) ! | A и b ; 2) !a | A a и а || b. 3) Пусть c | A c и c || b, тогда, так как с, то с. = A, значит, с b – противоречие. Следовательно, а – единственная

Следствие. Две параллельные прямые определяют единственную плоскость. ! | A и b, тогда a