Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. А В С РМ К МР, РК, КМ- средние линии треугольника АВС

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Дано: ΔАВС МР- средняя линия. В А С Доказать: МР=АС/2, МР || АС. Какие фигуры нужно рассмотреть? АВС иΔМВР Что особенного у этих треугольников? В - общий, МВ=АВ/2, ВР=ВС/2 Какие это треугольники? ΔАВС ~ ΔМВР М Р

Что следует из подобия треугольников? МР=АС/2, М= А, Р= С. Что нам дает равенство М и А? М и А - соответственные МР||АС. План доказательства. 1.Доказать подобие ΔАВС и ΔМВР 2.Найти коэффициент подобия и узнать отношение МР/АС. 3.Доказать параллельность МР и АС. В А С М Р

Доказательство теоремы. Треугольники АВС и МВР подобны по второму признаку подобия треугольников ( В - общий, ВМ/ВА=ВР/ВС=1/2), поэтому МР/АС=1/2, М= А, Р= С. Из равенства М= А следует, что МР||АС ( М и А- соответственные). Из равенства МР/АС=1/2 следует, что МР=АС/2. Теорема доказана. В А С М Р