Тема: «Рациональные уравнения » 10 класс Учитель: Кутищева Н.С.
Определение Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х. Например, уравнения 4х5 - 3х4 + 2х3 – 1=0, (х2 – 4)/(Х+1) = 0
Напомним !!! Корнем(или решением) уравнения с неизвестным Х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо Х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет
Распадающиеся уравнения 1. Уравнение вида: A(x)*B(x) = 0, где A(x) и B(x) – многочлены относительно x, называют распадающимся уравнением. Метод решения: Метод решения: A(x)*B(x) = 0 A(x) = 0 A(x) = 0 B(x) = 0 B(x) = 0
2. 2. A(x), B(x) – многочлен относительно x. относительно x. Метод решения: Метод решения: 1) Находим корни A(x). 2) Проверют какие из них обращают в нуль знаменатель B(x) и какие не обращают.3)Те которые не обращают и являются корнями уравнения, и других корней уравнение не имеет.
3. A(x), B(x), C(x), D(x)- многочлены относительно x. Метод решения: переносят все члены в одну сторону. 2) Используют правило вычитание дробей A(x)*D(x)-C(x)*B(x) A(x)*D(x)-C(x)*B(x) = =0 B(x)*D(x) B(x)*D(x) 3) Решают уравнение A(x)*D(x)-C(x)*B(x)=0 3) Решают уравнение A(x)*D(x)-C(x)*B(x)=0 4) Отбирают корни, которые не обращают знаменатель B(x)*D(x) в нуль. 4) Отбирают корни, которые не обращают знаменатель B(x)*D(x) в нуль.
4. Метод введения новых переменных. Суть метода очень проста : если уравнения F(x)=0 удалось преобразовать к виду L(у)=0, нужно ввести новую переменную Y= g(x), решить уравнение L(y)=0, Суть метода очень проста : если уравнения F(x)=0 удалось преобразовать к виду L(у)=0, нужно ввести новую переменную Y= g(x), решить уравнение L(y)=0, а затем решить совокупность уравнений g(x)= y 1 g(x)= y 1 g(x)= y 2 g(x)= y 2 g(x)= y 3 g(x)= y g(x)= y n g(x)= y n где y 1 y 2 … y n - корни уравнения L(y)=0.
Решить уравнение: 1)
2)
3)
4)
5)6)
7)8)
9)10)
Пример 1.
Пример 2. Это уравнение вида
Спасибо за внимание!