Урок 1 Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость

Дано: а || b; ||. Доказать: (а; ) = (b; )]

Плоскости α и β пересекаются, Докажите, что

Плоскости α и β пересекаются, на плоскости α взята точка А. Какая прямая, проходящая через А образует с плоскостью β наибольший угол?

Пусть РАВС – правильный тетраэдр. Вычислите угол φ, который составляют: а) ребро с плоскостью грани, в которой оно не лежит; б) апофема боковой грани с плоскостью основания; в) высота с плоскостью боковой грани

Плоскость содержит сторону ВС равностороннего треугольника АВС; K – середина [AB]; M – середина [BC]; ((AB); ) =. Найдите: а) ((AC); ); б) ((AM); ); в) ((CK); )

Дано: c – проекция наклонной а на плоскость ; b ; = (a; b); = (a; c); = (b; c). Доказать: cos = cos cos. Косинус угла между наклонной к плоскости и прямой, лежащей в этой плоскости, равен произведению косинусов углов между наклонной и плоскостью и между проекцией наклонной и прямой, лежащей в плоскости ; Пусть a = A; A b; P a; (PC) ; C ; (CB) b. Тогда cos = cos = cos cos = = cos, ч. т. д. Формула трех косинусов

. Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: 2) Угол между прямой и плоскостью – наименьший из углов, которая эта прямая, образует с прямыми этой плоскости.

На плоскости α даны две прямые а и b, Пусть прямая х такова, что Можно ли найти ?

Даны две прямые. Постройте плоскость, которая: а) проходит через одну из них и образует данный угол с другой; Пусть (АВС) – искомая плоскость; = (a; b); b (ABC); = PAC = (a; (ABC));

Даны две прямые. Постройте плоскость, которая: б) образует равные углы с этими прямыми;

Даны две прямые. Постройте плоскость, которая: в) образует с одной из них угол φ 1, а с другой угол φ 2