Перпендикулярность прямой и плоскости Кутищева Н.С.

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными(взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными(взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°. Обозначается a b Обозначается a b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. а b c

Лемма (о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Дано: а // b, а с. Доказать: b с. Доказательство: Через произвольную точку пространства М проведём: МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Т.к. а с, то ĹАМС = 90°. По условию а // b, по построению а//МА => b//МА => b с. Ч.т.д. а b c M A C Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Определение Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Обозначается: а α Говорят также, что плоскость перпендикулярна к прямой а

а α

Примеры из окружающей обстановки

α аа1а1Теорема Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости х

Теорема Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны α аb

Задание на дом §1 п.15.,п