Урок 7 Трехгранный угол

Теорема синусов для трехгранного угла

Свойство двойственности: если в любом верном утверждении плоские углы заменить на углы, дополняющие двугранные до 180, а двугранные – на углы, дополняющие плоские до 180, то получится верное утверждение! Какое утверждение является двойственным к теореме: а) синусов; б) косинусов? Как доказать признаки равенства трехгранных углов?

1)Докажите, что в трехгранном угле ребро двугранного угла проектируется на прямую, содержащую биссектрису противолежащего плоского угла т. и т. т., когда два других двугранных угла равны

Два плоских угла трехгранного угла равны по 45, а двугранный угол между ними – 90. Найдите третий плоский угол Следствие. Если = 90, то cos = cos cos – аналог теоремы Пифагора!

Верно ли, что: а)каждый двугранный угол трехгранного угла меньше суммы двух других двугранных углов? б)сумма всех двугранных углов трехгранного угла больше чем ? Чем ?

В основании призмы – ромб АВСD с тупым углом B =. Вершина B проектируется в точку O – центр нижнего основания. Боковое ребро в два раза меньше ребра основания. Найдите остальные элементы трехгранного угла с вершиной В. Так как О [BD], то ABB = CBB = < 90 cos = cos0,5 cos BBO = cos0,5 = 2cos 2 0,5 = (BA) = (BC) = 1 + cos = arccos(1 + cos ); = OKB; Пусть

; ; cos = = = = arccos ] (BB) = = AMC = 2 AMO = 2arcsin (BA) = (BC) = = OKB;