Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили: ученики 9 академического класса Каширин Егор и Золотарев Алексей.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Пифагора Работа ученика 8-го «А» класса Пугача Павла.
Advertisements

Различные доказательства теоремы Пифагора Выполнили: Кочеткова Софья 11 Б Козлова Вика 8Б, Газиев Юра 8Б Руководитель проекта: Филиппова Н.С. Москва 2009.
Теорема Пифагора Выполнил ученик 8а класса Рякин Илья.
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
ТЕМА: Теорема Пифагора Презентация ученицы 8 «А» Пекишевой Анастасии.
Выполнила ученица 7 «А» класса Коваленко Таня Учитель: Гузеева Людмила Ивановна.
Теорема Пифагора Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Другие доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 класса Хонюкова Валентина.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема Пифагора Презентацию подготовила: Ученица 9«Б» класса СОШ 25 П.Энем, Тахтамукайского района Катаева Марианна.
Пифагор и зарождение математики О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя утверждать наверняка. О нём было написано много и мало.
О О теореме Пифагора и способах её доказательства Введение Теорема Пифагора Пифагоровы тройки Алгебраические доказательства теоремы: Первое доказательство.
Свойства катета в прямоугольном треугольнике Работу выполнил Ученик 8м класса Ларин Максим.
Прямоугольник. Прямоугольник Чем прямоугольник отличается от параллелограмма?
Пифагор – самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк. Пифагор – едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Ни одно.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
2011г. МОУ «ООШ с.Никольское Духовницкого района Саратовской области» Теорема Пифагора.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
«Теорема Пифагора» Проект выполнила: Ученица 11 «Б» кл. Марчук Лилия Руководитель: Зурабова Т.Н.
Транксрипт:

Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили: ученики 9 академического класса Каширин Егор и Золотарев Алексей

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. И обратно тоже справедливо: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Пусть АВС данный прямоуголь­ный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

У Евклида эта теорема гласит : "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Дано: Треугольник АВС – прямоугольный; AC, BC – катеты, AB – гипотенуза Доказать: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенуза

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АJКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.