учитель математики Орехова т.К. Школа 132

Х+У=10 Х-У=4 каждое равенство называется линейным уравнением с двумя неизвестными, так как в этих уравнениях неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения рассматривают совместно, поэтому они образуют систему двух уравнений. Х+У=10 Х-У=4 фигурная скобка показывает, что образовалась система двух уравнений с двумя неизвестными а 1 х+в 1 у=с 1 а 2 х+в 2 у=с 2 и F 1 (x;y)=g 1 (x;y) F 2 (x;y)=g 2 (x;y) Общий вид системы, где а 1, а 2, в 1, в 2 -коэффициенты, с 1 и с 2 –свободные члены

Решить систему уравнений - значит найти все ее решения или установить, что их нет. Равносильными называются системы, множества решений которых совпадают. В частности, равносильны все системы, не имеющие решений. Система, не имеющая решений, называется несовместимой. Пример несовместимой системы: х+2у=2 3х+6у=5

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется такая пара чисел (х; у), при подстановке которой вместо соответствующих переменных х и у, оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства. Х-2у=1, 2х+3у=9 Х=3;у=1 или (3;1) являются решением системы

если коэффициенты не пропорциональны система имеет единственное решение х=(в2с1-в 1 с2):(а1в 2 -а2в1) у=(а 1 с 2 -а 2 с 1 ):(а 1 в 2 -а 2 в 1 ) если коэффициенты пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам система не имеет решения если коэффициенты пропорциональны система имеет бесконечно много решений

Нет решений а1в2=а 2 в 1 а 1 с 2а 2 с 1 в 1 с 2в 2 с1 Множество решений а1в2=а 2 в 1 в 1 с 2 =в 2 с 1 а 1 с 2 =а 2 с 1 Одно решение а1в2а2в 1 2х+у=8 10х+5у=10 х+у=5 2х+2у=10 2х-4у=2 2х+3у=9

Какая пара чисел является решением системы уравнений: Х+у=0 -3х+4у=14 (-2;2) (2;-2) (2;2) А Б В Какая из систем не имеет решения: 4х+у=10 -2х-0,5у=6 4х-у=-6 -8х+2у=12 6х-3у=-8 4х+6у=1 7х-у=0 -7х=3у=11 А Б В Г

Какая из систем имеет единственное решение: -3х+5у=7 6х-10у=-14 А 2х-5у=-2 -5х+2у=2 Б 2х+у=4 2х+6у=7 В 5х+2у=-1 5х+2у=7 Г Равносильны ли системы: 3х+4у=5 2х+8у=9 и 6х+8у=10 4х+3у=18