« Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

ОБЪЁМ. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма многогранника; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулу объёма призмы.

Формулы всякие нужны, формулы всякие важны. Площадь треугольника Площадь четырехугольника

Повторение Дать определение призмы Дать определение параллелепипеда

Положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, называется объемом тела.

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед. 3

Первое свойство. За единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 1см 3 1м 3 1ед 3

Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; Второе свойство. V1V1 V2V2 V 1 = V 2

Третье свойство. если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов его частей.

Общие свойства объемов тел: 1) за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; 2) равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; 3) если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов его частей.

с а b V=abc Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

Как же найти объём произвольной призмы? Если есть прямая n - угольная призма (n>3), разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм. Сложив объемы этих треугольных призм, получим объем n - угольной призмы. Ф1Ф1 Ф2Ф2 Ф3Ф3 V=V 1 +V 2 +V 3

Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA 1 B 1 C 1. Если ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC и BDC. A D B A 1 D 1 B 1 C1C1 C

Докажем, что объём прямой треугольной призмы, в основании, которой прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. V=abc :2

V 1 =abc:2 V 1 =S тр* c V=S тр* h V 1 =(ab:2)c

A D B A 1 D 1 B 1 C1C1 C V = S ADC *H+S BDC *H = H*(S ADC +S BDC ) = H*S ABC = S осн *H

N N1N1 K к1к1 м1м1 P P1P1 M Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 8см, ВС = 4см, СС 1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. А А1А1 В1В1 D1D1 D C1C1 B C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 –прямоугольный параллелепипед а) V = a²h б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V = 1/2d²bsinφ В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 А1А1 А1А1 D1D1 D1D1 D1D1 D1D1 А1А1 А1А1 В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 СС С С А А А А В В В В D D D D 1)2) 3) 4) а с h d b b d φ b а а

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10см, AA 1 = 32см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АC = 10см, ACBD = O,

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед,

В цилиндр, радиус основания которого R, вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. В1В1 C1C1 A A1A1 D1D1 В C D α 60º о