Урок 2 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Урок 3 Сечения многогранников. ] 1.а) Постройте сечение (ABK) тетраэдра DABC, если K – середина [CD]; б) вычислите |PK|, где Р – середина [AB], если DABC.
Advertisements

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Урок 1 Логическое строение геометрии. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Расстояние, точка, прямая, плоскость, Множество. обозначения плоскостей. М – все точки пространства.
Урок 10 Построения в пространстве. Утверждения существования Утверждения единственности Построения в пространстве – теоремы существования «Постулаты построения»:
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые.
Основные понятия Стереометрия, или геометрия в пространстве, – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
{ Выполняя задания постарайтесь сделать чертёж к каждому } Упражнения по теме.
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Основные понятия и аксиомы стереометрии
Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.
10 класс 1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Построение системы упражнений на усвоение аксиом и следствий из них.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Урок 2 Аналогия параллельности плоскостей в пространстве и прямых на плоскости.
Урок 1 Определение и признак параллельности плоскостей. Пересечение параллельных плоскостей прямыми и плоскостями.
Транксрипт:

Урок 2 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

Имеется п плоскостей. Имеют ли они все общую точку, если: а) каждые две из них имеют общую точку; б) каждые три из них имеют общую точку? Выполняется, ли аналогичные утверждение для прямых в планиметрии?

1) Дано: = c; а ; а с = K. Доказать: а = K. 2) Запишите и докажите обратное утверждение

3) Докажите, что три попарно пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости

1)В пространстве через любые две данные точки проходит прямая и только одна Дано: А М, В М. Доказать: !c | А с и В с. Определение. Две прямые, имеющие единственную общую точку, называются пересекающимися. Сколько общих точек могут иметь две прямые в пространстве? Таким образом, мы выявили два способа задания прямой в пространстве: 1.Двумя пересекающимися плоскостями. 2.Двумя точками. Почему такие существуют?

Три различных способа задания плоскостей определяют три теоремы: А) Через три точки, не лежащие на одной прямой, Б) Через прямую и не лежащую на ней точку, В) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и только одна.

Следствие: В пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Для каждых двух точек можно подобрать еще две точки так, что все четыре не лежат в одной плоскости. Какая фигура таким образом задана?

Нарисуйте четырехугольную пирамиду РАВСD, основанием которой является произвольный четырехугольник АВСD. Нарисуйте прямую, по которой пересекаются: а) (РАС) и (РВD); б) (РAD) и (РВС) в) (РАВ) и (РСD). Как изменится рисунок, если АВСD будет параллелограммом?

Три попарно пересекающиеся прямые пересекают данную плоскость Верно ли сделан рисунок?

(AB) и (CD) не лежат в одной плоскости. Докажите, что (AC) (BD) = Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

Дано n прямых, проходящих через заданную точку. Докажите, что: а) существуют точки вне этих прямых; б) существуют прямые, проходящие через данную точку и не совпадающие с имеющимися прямыми; в)существует плоскость, пересекающая эти прямые.

] 1.а) Постройте сечение (ABK) тетраэдра DABC, если K – середина [CD]; б) вычислите |PK|, где Р – середина [AB], если DABC – правильный и длина его ребра равна а 2. В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС.

В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС