Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
Advertisements

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
Основные понятия Стереометрия, или геометрия в пространстве, – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ДИКТАНТ. 1 В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки?
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,
Основные понятия и аксиомы стереометрии
ОБОЗНАЧЕНИЯ Точка A принадлежит прямой a Точка B не принадлежит прямой a Точка A принадлежит плоскости Прямая a лежит в плоскости Прямая b не лежит в плоскости.
Начать тест Использован шаблон создания тестов в PowerPointшаблон создания тестов в PowerPoint.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Презентация по геометрии. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Тема урока: «Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.
{ Выполняя задания постарайтесь сделать чертёж к каждому } Упражнения по теме.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,
Аксиомы стереометрии. Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна. А В С α (первый способ задания.
Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным.
1 2 А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна (А 1 ) А 1.
Геометрическое домино Итоговый урок по аксиомам, параллельности прямых и плоскостей.
Транксрипт:

Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие точки A и B. Так как на плоскости выполняются аксиомы планиметрии, то через точки A и B плоскости α проходит прямая, лежащая в этой плоскости. Так как через две точки пространства проходит единственная прямая, то она будет совпадать с прямой c. Следовательно, прямая с лежит в плоскости α.

Следствие 2 Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость. Доказательство. Пусть точка B не принадлежит прямой a. Выберем две точки на прямой a. Через эти точки и точку B проходит единственная плоскость α. По Свойству 1, прямая a лежит в плоскости α. Значит, плоскость α проходит через прямую a и точку А.

Следствие 3 Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Доказательство. Пусть a и b – две пересекающиеся прямые, C – точка пересечения. Выберем на этих прямых соответственно точки A и B. Через точки A, B и C проходит единственная плоскость α. По Свойству 1, прямые a и b лежат в плоскости α. Значит, плоскость α проходит через прямые a и b.

Упражнение 1 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Могут ли две плоскости иметь две общие прямые? Ответ: Нет.

Упражнение 3 Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 4 Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости? Ответ: Нет.

Упражнение 5 Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых? Ответ: Нет.

Упражнение 6 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Нет.

Упражнение 7 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 8 Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости? Ответ: Нет.

Упражнение 9 Ответ: Через точку C. Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость α, через прямую b – плоскость β, отличная от α. Как проходит линия пересечения этих плоскостей?

Упражнение 10 Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из: а) трех точек; б) четырех точек; в)* n точек? Ответ: а) 3;б) 6; в)*

Упражнение 11 Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные тройки из: а) четырех точек; б) пяти точек; в)* n точек? Ответ: а) 4;б) 10; в)*

Упражнение 12 На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости? Ответ: а) 2;б) 4;в) 8;г) 15.