Урок 10 Построения в пространстве. Утверждения существования Утверждения единственности Построения в пространстве – теоремы существования «Постулаты построения»:

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,

Advertisements

Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A,

Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.

Урок 2 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.

Построение сечений параллелепипеда. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ»

Урок 8 Расстояние между фигурами. Определения. 1)Точки A1 F1 и A2 F2 называются ближайшими точками этих фигур, если X1 F1 и X2 F2 |A1А2| |X1X2|. 2) А)

Урок 15 Построение прямой, перпендикулярной данной плоскости.

Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,

Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.

Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.

Задача 60. Постройте сечение грани SAC тетраэдра с плоскостью, проходящей через точку N, принадлежащую этой грани, и прямую n,лежащую плоскости основания.

Урок 1 Определение и признак параллельности плоскостей. Пересечение параллельных плоскостей прямыми и плоскостями.

Построение перпендикулярной прямой и плоскости Цель: Рассмотреть построение перпендикулярных прямой и плоскости.

Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.

Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.

Задача 1 Точки А,В,М,Р принадлежат плоскости α, а точка С не принадлежит плоскости α. Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС). C A B P.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой,

Транксрипт:

Урок 10 Построения в пространстве

Утверждения существования Утверждения единственности Построения в пространстве – теоремы существования «Постулаты построения»: 1.Можно выбирать в пространстве точки, как принадлежащие фигуре, так ей и не принадлежащие. 2.Если построены две фигуры, то построена и линия их пересечения. 3.Если даны две точки, то через них можно провести прямую 4.Если даны три точки, то через них можно провести плоскость. 5.На каждой плоскости можно проводить все построения планиметрии

Сформулируйте следующие утверждения как теоремы существования: а) аксиому «Если две плоскости имеют общую точку,… б) вне любой плоскости есть точки; в) у любых двух прямых есть общая точка; г) через прямую и точку можно провести плоскость; д) через две прямые проходит плоскость; е) через каждую точку можно провести прямую, перпенди кулярную данной. Верны ли эти теоремы? Если они верны, то можно ли их сформулировать как теоремы существования и единственности?

Докажите, что существует точка, равноудаленная от всех вершин правильного тетраэдра.

Пусть АВСDА1В1С1D1 куб. Нарисуйте прямую, которая проходит: а) через точку С и перпендикулярна (С1D ); б) через точку С1 и перпендикулярна (ВD); в) через точку В1 и перпендикулярна (АС); г) через точку В и перпендикулярна (ВгD).

б) через точку С1 и перпендикулярна (ВD);

в) через точку В1 и перпендикулярна (АС);

г) через точку В и перпендикулярна (ВD).

Дана правильная призма АВСABC. А) Постройте ее сечение (XYZ), где X – центр АВС; Y – середина [CC]; Z [BC) и |BZ| = 3|BC|. Б) Найдите, в каких отношениях разделились ребра призмы вершинами сечения.