Задачи для школьников : 1. Знать свойства прямоугольных треугольников. 2. Уметь применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

Повторение. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. CB А Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным. Гипотенуза лежит против прямого угла. Катеты образуют прямой угол. Гипотенуза Катет А В С < А + < В + < С = 180 о 2) 1)

Свойство Свойство 1. А А + В + С = 180 о (по теореме о сумме углов тре- угольника) C B С = 90 о А + В = ? А + В = 90 о А + В = ? А + В + 90 о = 180 о А + В = 180 о – 90 о Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о Задача. Найти острые углы треугольника: А CB А C B А CB 20 о 30 о 45 о

C = 60 о. D = В = 60 о DC = BC А = 90 о ; B = 30 о ; Свойство Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о, равен половине гипотенузы. А C B 30 о 60 о Дано : ABC; < A =90 o ; < B = 30 О Доказать: АC = 60 о 30 о Доказательство. D АC =АC = АC = 1) 2)

Свойство Свойство 3. А C B 30 о 60 о D Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 о. Дано : ABC; < A =90 o ; АC = Доказать: < B = 30 О Доказательство. BDC – равносторонний < DBC = 60 о < DBC = 2 < ABC 2 < ABC = 60 о < ABC = 60 о : 2 = 30 о < B = 30 О

1 2 3 А B С С А B B А С 60 о 30 о 20 см 10 см 20 см Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найти длину катета, лежащего против угла 30 о. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найти длину катета ВС, если угол В равен 60 о. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 20 см., катет ВС равен 10 см. Найти угол А и угол В.

А + В = 90 о Свойство Свойство 1. А C B А C B А C B Свойство Свойство 2. Свойство Свойство 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 о. А = 30 о 30 о