ГОУ «СОШ с. Тальменка» ученик 8 класса Мнеян Давид 2004 г. Работу выполнил: ту выполнил :

Цель работы: научиться решать квадратные уравнения. Задачи: 1. Рассмотреть решение Задачи: 1. Рассмотреть решение квадратных уравнений вида: квадратных уравнений вида: ах 2 = 0; ах 2 = 0; ах 2 + с = 0, с = 0; ах 2 + с = 0, с = 0; ах 2 + вх = 0, в = 0; ах 2 + вх = 0, в = 0; ах 2 + вх + с = 0, а = 0, в = 0, с = 0. ах 2 + вх + с = 0, а = 0, в = 0, с = Вывести формулу корней 2. Вывести формулу корней квадратного уравнения общего квадратного уравнения общего вида. вида.

«Мы должны знать- мы будем знать!» Д. Гильберд. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. В клинописных текстах их приводятся только решение задач, изложенные в виде рецептов.

Диофант Александрийский занимался решением задач на составление уравнений разных степеней. Для упрощения решения он умело выбирает неизвестные и сводит задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Реши квадратное уравнения из «Арифметики Диофанта» 12х 2 + х = 1 12х 2 + х = 1 630х х = 6 630х х = 6

В VII веке индийский учёний Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой формуле: ах 2 + вх = с, и это правило по существу совпадает с нашим.

В своём алгебраическом трактате аль- Хорезми даёт классификацию линейных и квадратных уравнений и даёт формулы их решения. Его решения, конечно, не совпадает с нашими, потому что они чисто риторические.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль- Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака» написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (Пизанским). Итальянские математики Н. Тарталья, Дж. Кардано, Р. Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жирара Р. Декарта И. Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Квадратным уравнением называют уравнение ах 2 + вх + с = 0, где а, в, с- заданные числа, а = 0, х- неизвестное. Коэффициенты а, в, с квадратного уравнения обычно называют так: а- первый или старший коэффициент; в- второй коэффициент; с- свободный член.

Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов: в или с равен нулю.. Если в = 0, с = 0, то уравнение ах 2 = 0 имеет один корень, х = 0

решим уравнение ах 2 + с = 0, х 2 = -с/а, с = 0, а = 0 Пусть в = 0, -с/а >0, то уравнение имеет два корня, х=± - с/а - с/а < 0, то уравнение не имеет корней.

Произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. x = 0 или ах + в = 0, х = -в/а. Пусть с = 0, решим уравнение ах 2 + вх = 0 х(ах + в) = 0 а = 0, в = 0.

Определяется по формуле х 1,2 = -в± Д / 2а, где Д = в 2 - 4ас. Если Д > 0, то уравнение имеет два корня, Если Д = 0, то уравнение имеет один корень, Если Д < 0, то уравнение не имеет корней. то корни уравнение ах 2 + вх + с = 0 Если а = 0, в = 0, с = 0, Вывод:

ах 2 + в/а + с = 0, х * в/2а * х + (в/2а) 2 = -с/а + (в/2а) 2, (х + в/2а) 2 = в 2 -4ас/4а 2 Если в 2 -4ас > 0, (x + b/2a) 2 = ( b 2 -4ac/2a) 2, х + в/2а = ± b 2 -4ac/2a, x 1,2 =-b/2a ± b 2 -4ac/2a, x 1,2 =-b ± b 2 -4ac/2a. то откуда или

решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Алгебра: 8 / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин - М.: Просвещение, Алгебра 8 / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк - М.: Просвещение, История математики в школе / Глейзер Г. И. - М.: Просвещение, Час занимательной математики. / Под. ред. Л. Я. Фальке. - М.: Илекса