Несколько десятков лет назад ученые- археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.

Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.

В русском языке число, следующее за числом 10, получило название "один-на-десять", затем шло число "два-на-десять" и т. д. В прошлом веке, говоря о нашествии Наполеона на Россию, говорили, что он шел с "двунадесятью языками". Но постепенно эти названия чисел были сокращены, и вместо "один-на- десять" стали говорить "одиннадцать", вместо "два-на- десять" - "двенадцать" и т. д. А когда дошли до числа 19, пришлось задуматься. Следующее за ним число надо было назвать "дцатьнадцать". Но ведь потом пошло бы "одиннадцатьнадцать", а это, согласитесь сами, произнести трудно.

Десятичная система возникла в Индии. Впоследствии ее стали называть арабской потому, что она была перенесена в Европу арабами. Цифры, которыми мы теперь пользуемся, - арабские. В разное время существовали и другие записи цифр, в настоящее время почти забытые. Однако до сих пор мы иногда встречаемся с записью чисел с помощью букв латинского алфавита, например на циферблатах часов, в книгах для обозначения глав или частей, на деловых бумагах для обозначения месяцев и т.д. В вычислительной технике применяется двоичная система счисления. Основанием этой системы является число 2.

В современном русском языке, а также в языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, В свою очередь названия этих 37 чисел, как правило, образованы из названий чисел первого десятка и чисел 10, 100, В основе этого словообразования лежит число десять, и поэтому наша система наименований называется десятичной системой счисления. В русском языке единственным исключением является наименование «сорок». Это исключение можно поставить в связь с тем, что число 40 играло некогда особую роль, означая неопределенно большое количество.

Непозиционные системы счисления – это системы счисления, в которых значение цифрового символа не зависит от его местоположения в числе, и количество символов, используемых для обозначения числа, не ограничено. Такие системы счисления применялись в древности римлянами, египтянами, славянами и другими народами. Примером непозиционной системы счисления, дошедшей до наших дней, является римская, в которой цифры и числа обозначаются различными символами. Например, 1­ - I; 5 - V; 10 – X; 50 – L; 100 – C; 1000 – M и т.д. Для записи промежуточных чисел существует правило: каждый меньший цифровой знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а знак, поставленный слева, вычитается из него. Основным недостатком непозиционной системы счисления является необходимость иметь большое число различных цифровых знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Позиционные системы счисления – это системы счисления, в которых для записи чисел используется ограниченное количество символов, и количественное выражение символа зависит от его места в ряду символов, изображающих число. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая 7 единиц, а третья 7 десятых долей единицы. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.