Принятие решений в условиях конфликта интересов

Дилемма заключённого - сговор

Пример Равновесие

Биматричные игры Нечёткое доминирование

Пример Равновесие Вопрос сколько чистых равновесий может быть в игре 200 (000) Х миллион Равновесия Нэша Структура равновесия

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Описание игр в нормальной форме (*,+) На каждом перекрёстке стол на две персоны

мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт

мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1)

(0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1)

торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (4,-2) (2)(2) (1)(1) торговать Не торговать грабить Не грабить (0,0) (2,2) (- 2,-2) (2)(2) (1)(1) Большая империя / или цена репутации (-5,-2) (1,-2) управление

Пример

(a,b,c,2) (a,d,b,2) (c,a,b,5) (3,a,5,a+1) (a,b,5,d+1) (c,d,a,a+2)

(a,b,c) (a,d,b) (d+1,a,b) (3,a,5) (a,b,5) (c,d,a) (7,1,6) (1,2,7) (1,1,5) (10,-4,5) (5,-1,5) (2,3,2) (1,2,7) (5,-1,5)

Смешанное доминирование L R Смесь½ х ½ ! u D D u Смешивать стратегии игрока 2 не обязательно

= Стратегия1-го игрока,2го (под линиями подписать номера доминирующих стратегий, являющихся основой их удаления, !!! линии не должны пересекаться, но могут прерываться). Отыскать равновесие и цену игры. При отсутствии чистого равновесия найти верхнюю и нижнюю цены игры

Ответ: цена игры v=7

Антагонистическая игра - два игрока

<

? : кого оставить 8< 10 3 > 1 4 < 5 6 > 1 8< 9 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

8< 11 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

Антагонистическая игра - два игрока (2,3) <

Антагонистическая игра - два игрока (2)

(10) (*)(*)(**) Номера относительно лучших столбцов Номера относительно лучших строк Без пересечений Образец оформления (2) (10) (*)(*)(**) (2) (*)(*)(**) (2)

Антагонистическая игра - два игрока (2)

Циклы удаления стратегий (по строгому доминированию) (2)

Седло. Пример матрицы

Седловая точка на элемент 3 Нет седловой точки в чистых стратегиях Рассмотрим результат которого игроки могут добиться независимо от действий партнёра. Ответ: цена игры (2) Ответ: цена игры в интервале o-krivosheev.narod.ru

Ответ: верхняя и нижняя цены v up =3M$, v up =3М$ - и совпадают

Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

Биматричные игры Нечёткое доминирование

Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50

Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50 2 d(y) up(y)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) Вариант II Задача: Свернуть игру

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,45) (3,2) (1,6) (3,40) (2,8) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

(d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,45) (2,3) (2,8) (3,6) (3,2) (4,5) 2 (3,6) (8,9) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a ) (c;4) (b;a)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,40) (2,3) Выигрыш игрока (3,2) (3,6) (8,9) (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,3) Выигрыш игрока 2 1 (3,2) (8,9) (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

(d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (3,6) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (2,4) 1 1 Выигрыш игрока (3,6) (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

(3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

(d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a) (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,40) (3,2) (1,22) (3,40) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

(0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1)

(3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) Ответ: Цена игры

Разложимая игра

Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

Многоблочный вид Решения подъигр Однородная матрица

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го.

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. up(y)=.. (1-y)+.. y dn(y)=.. (1-y)+.. y l(x)=.. (1-х)+.. x r(x)=.. (1-х)+.. x

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 x=1/7 y=6/7

Определение кривых реакций: (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х0 1 0 l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0у=0 x=1/7

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

Решение биматричных игр 1-х х y1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0у=0 х=1х=0х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

(0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1) В игре имеется 3 равновесия по Нешу: 1),чистое. 2) - смешанное. 3), чистое.

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0у=0

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х0 1 3 y 5 0 0

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х y 5 Х=0 Х=1 0 0

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2го.

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 4 4 y х0 1

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 4 х y -4 (1,0)

Решение биматричных игр 1-х х y1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х х y 2 0 (1,0) dn up left right

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 2 y 3 1 (1,0) х0

Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 1 х y 4 4 y -4

кр рост Ситуация Кризис Рост Актив A 50 0 Актив В … портфель Акций А ?? Акций В ?? Акций С ??

кр рост Ситуация Кризис Рост Актив A 50 0 Актив В … портфель Акций А ?? Акций В ?? Акций С ??

Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2го игрока Смешанное равновесие Оптимальное инвестирование 3 3

Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2го игрока Оптимальное инвестирование 3 3 x=0x= Строим нижнюю огибающую припишем Обозначим стратегии Ищем максимум нижней огибающей Выделяем активные стратегии

В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму) ?

Оптимальное инвестирование

Активная стратегия ?

Оптимальное инвестирование

Ответ:

В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму)

Смешанные стратегии – расчёт выигрыша Общая формула для произвольного числа игроков Выигрыш 1-го игрока

Вагон 1Вагон 2 вагон 1 (-1, 1) (1,-1) Вагон 2 (1,-1) (-1,1) II игрок I Игрок Вагон 1Вагон 2 Вагон 1 (-1) (1) Вагон 2 (1) (-1) I Игрок II игрок Нет доминирования 1 1 y

1.Решить стох.игру, и б)Найти У.т. отображения 1.решить игру (заполнена диагональ) и б)(разложимую) игру

Симметричные игры

Пусть

Игры Блотто - Оптимальные стратегии.

Игры «полковника» Блотто - Оптимальные стратегии.

Стохастические игры

Общее решение

«Не»-учебный пример Г1 Г2 Г4 Г3

Решение посредством итераций Г1 Г2 Г4 Г3

Нахождение оптимальных стратегий в последнем приближении (Решение посредством итераций..) Г1 Г2 Г4 Г3

Г1 Г2 Г4 Г3

Г1 Г2 Г4 Г3

пусть

Учебный пример..

Учебный пример итераций

Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

II игрок I игрок Раздел II игрок I игрок Угрозы Оптимальная линия

Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р 0,5(+400) Каждый + рубль делится по 50 к.

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

Задача

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v u-20=v-(-240) u+v= Точка контракта Оптимальная угроза

Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша u v

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

Пример. угроза Iя схема (Неша)

Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

(u*,v*) компромисс U V Max U V = const Линии уровня

Геометрическое место медиан равновеликих пр уг треугольников (u*,v*) компромисс (U-u*) (V-v*) Max U V = const

компромисс

Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

Соответствия между значениями потерь от угроз и соответствующим справедливым соглашением на границе Парето

Теория арбитражного решения по Нешу.. Платежи осуществляются…

Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

Пример. угроза Iя схема (Неша)

Литература.