Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: Презентация "Координаты вектора"
Advertisements

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
Векторы Напомним, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Два вектора называются равными, если.
Метод координат.. Координаты середины отрезка. Дано: А(x1;y1) B(x2;y2) C–середина АВ. Выразить: C (х; y), через А и В. Доказательство: Т.к. С – середина.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
Тригонометрические функции углового аргумента. Из геометрии b a с.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
Координатный метод Геометрия Подготовила Глазкрицкая Светлана Геннадьевна.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Перпендикулярность прямой и плоскости.. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Тема: «Метод координат». Прямоугольная система координат Горизонтальная ось – ОХ Вертикальная ось – ОY 0 – место пересечение осей 1 – единичный отрезок.
Понятие движения. Преобразование фигур F G Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры.
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
Координатная плоскость Задания для устного счета Упражнение 25 6 класс.
Теорема 1 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и продолжении стороны AC треугольника ABC взяты соответственно точки C 1, A 1 и B 1. Точки A 1, B 1, C 1 лежат.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости Автор презентации: Сараева Евгения Ученица 10 «Б» класса.
Транксрипт:

Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Теорема Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

Пример Найдите координаты и длину вектора, если точки А 1, А 2 имеют координаты (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ). Решение: Вектор имеет координаты (x 2 – x 1, y 2 – y 1 ). Его длина равна длине отрезка А 1 А 2. Используя формулу длины отрезка, получаем

Упражнение 1 Ответ: (4, 1); Найдите координаты векторов, изображенных на рисунке. (3, -2);(-1, 4);(2, 2).

Упражнение 2 Ответ: а) (–2, 6); Назовите координаты векторов: а) б) в) г) б) (1, 3);в) (0, -3);г) (-5, 0).

Упражнение 3 Ответ: (5, -2). Найдите координаты вектора, если точки A 1, A 2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.

Упражнение 4 Выразите длину вектора через его координаты (x, y). Ответ:

Упражнение 5 Ответ: (5, -6). Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).

Упражнение 6 Ответ: а) (-7, 9); Найдите координаты вектора, если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1). б) (5, -8);в) (8, 0).

Упражнение 7 Ответ: (-a, -b). Вектор имеет координаты (a, b). Найдите координаты вектора.

Упражнение 8 Ответ: (-2, 0). Даны три точки А(1, 1), В(-1, 0), С(0, 1). Найдите такую точку D(x, y), чтобы векторы и были равны.

Упражнение 9 Ответ: (1, 3) и (1, -3). Найдите координаты векторов и, если (1, 0), (0, 3).

Упражнение 10 Ответ: а) (1, -2); Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора: а) б) в) б) (-1, 2);в) (11, -22).

Упражнение 11 Вершины треугольника имеют координаты A(1, 3), B(2, 1) и C(3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан. Решение: Следовательно, имеет координаты Точка M имеет координаты