Ломаные Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин. Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения. Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего. Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Всякая простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.
Упражнение 1 Простая незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон? Ответ: 9.
Упражнение 2 Простая замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин? Ответ: 20.
Упражнение 3 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 48.
Упражнение 4 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 71.
Упражнение 5 Сравните длины ломаных A 1 B 1 C 1 D 1 и A 2 B 2 C 2 D 2 Ответ: Длины равны.
Упражнение 6 Сравните длины ломаных AB 1 C, AB 2 C и AB 3 C. Ответ: AB 1 C < AB 2 C < AB 3 C.
Упражнение 7 Сколько точек самопересечения может иметь замкнутая четырехсторонняя ломаная? Изобразите какие-нибудь такие ломаные. Ответ: 0 или 1.
Упражнение 8 Изобразите пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения; в) пять точек самопересечения. Ответ:
Упражнение 9 Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными. Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.
Упражнение 10 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какая из данных точек лежит: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) A; б) B.
Упражнение 11 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутренней области; б) внешней области. Ответ: а) B; б) A, С.
Упражнение 12 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек принадлежат: а) внутренней области; б) внешней области. Ответ: а) B, D и F; б) A, C и E.
Упражнение 13 Изобразите четырехстороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:
Упражнение 14 Изобразите шестистороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:
Упражнение 15 Сколько ломаных длины 4, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 6.
Упражнение 16 Сколько ломаных длины 5, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 10.
Упражнение 17 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 20.
Упражнение 18 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A, B и C? Ответ: 18.
Упражнение 19 Сколько имеется путей из A и B по отрезкам, изображенным на рисунке, в направлениях указанных стрелками ? Ответ: 8.
Упражнение 20 Сколько имеется путей из A и B по отрезкам, изображенным на рисунке, в направлениях указанных стрелками ? Ответ: 21.