1 АВДЮШЕВ В.А., БОРДОВИЦЫНА Т.В., ЧЕРНИЦОВ А.М. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЧИСЛЕННОЙ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

2 Intel ® Pentium ® 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ УравненияМетод

3 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ

4 Правые части быстроизменяющиеся функции

5 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Перицентр Апоцентр

6 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Неустойчивы по Ляпунову Неустойчивое интегрирование Устойчивое интегрирование

7 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Неустойчивы по Ляпунову Линеаризация и регуляризация Вариация координат и постоянных Стабилизация Сглаживание МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

8 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ Временное и координатное преобразования Интегральные соотношения Новые дифференциальные уравнения Линейные и регулярные уравнения Возмущенные уравнения

9 УРАВНЕНИЯ ШПЕРЛИНГА-БОДЕ УРАВНЕНИЯ КУСТААНХЕЙМО-ШТИФЕЛЯ

10 СГЛАЖИВАЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Временное преобразование

11 МЕТОД ЭНКЕ Уравнения Энке

12 S A УРАВНЕНИЯ ЭНКЕ МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УРАВНЕНИЙ ЭНКЕ

13 СТАБИЛИЗАЦИЯ БАУМГАРТА УРАВНЕНИЯ БАУМГАРТА Неустойчивость кеплеровского движения

14 ВРЕМЕННАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

15 МЕТОД НАКОЗИ

16 МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ Возмущенный случай Представление орбиты Невозмущенный случай УРАВНЕНИЯ РОЯ

17 M P S ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ФОБОС (СПУТНИК МАРСА) Орбитальные элементы: T = 0.32 сут., e = 0.015, i = 1.1° Возмущающие факторы: 1. Сжатие планеты; 2. Притяжение от Солнца. Интервал интегрирования: 10 лет (12000 об.) ФАЭТОН (АСТЕРОИД) Орбитальные элементы: a = 1.3 AU, e = 0.89, i = 22.2° Возмущающие факторы: 1. Притяжение от планет Интервал интегрирования: 1433 года (1000 об.) S A P

18 Объект:1. Фобос; 2. Фаэтон. Интегратор:1. Эверхарта (15-порядка); 2. Рунге-Кутты (4-порядка). Арифметика:Двойная точность Уравнения:1. Классические; 2. Энке; 3. Кустаанхеймо-Штифеля; 4. Энке-Кустаанхеймо-Штифеля; 5. Стабилизированные; 6. Сглаженные; 7. Роя. (x) (u) (st) (sm) (c) ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ

19 ЧТО ИССЛЕДОВАЛИ? МЕТОД ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ВАРЬИРОВАЛИПОЛУЧАЛИ ТОЧНОСТЬ-БЫСТРОДЕЙСТВИЕ

20 ТОЧНОСТЬ-БЫСТРОДЕЙСТВИЕ Ошибки округления Ошибки усечения ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ

21 ФОБОС (МЕТОД ЭВЕРХАРТА) Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(c) Сглаженные(sm)

22 ФОБОС (МЕТОД РУНГЕ-КУТТЫ) Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(c) Сглаженные(sm)

23 ФАЭТОН (МЕТОД ЭВЕРХАРТА) Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(c) Сглаженные(sm)

24 ФАЭТОН (МЕТОД РУНГЕ-КУТТЫ) Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(c) Сглаженные(sm)

25 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ 1.P сложная функция 2.Долгосрочное моделирование (больше 100 об.) 3.Интегрирование больших совокупностей объектов 4.Высокоточное представление орбиты 5.1., 2., 3. и 4. вместе

26 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ УравненияПараметры Наблюдения α,δ Решение МНКМНК

27 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ НЕДОСТАТОЧНО ИНФОРМАЦИИ ОБ ОРБИТЕ 1.Мало наблюдений; 2.Короткая дуга. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ 1.Наблюдений; 2.Модели. Смещение оценок Нелинейность оценок

28 ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНОСТИ ВЫБОР ПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМАЦИЯ ЭЛЛИПСОИДАСИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА

29 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОБЛАСТИ В РАЗНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ПАРАМЕТРОВ

30 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИММЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Уравнения Схема

31