Решение вероятностных задач Авторы проекта: Животов Алексей Манучарян Арташес Руководитель проекта Варламова О.О.

Основные понятия Испытание. Будем называть испытанием любой опыт, любое наблюдение. Например. Подбрасывание кубика Наблюдение за прорастанием семян Стрельба по мишени

Объект испытания. В испытаниях могут использоваться различные предметы, а так же участвовать люди, животные, растения. Все это – объекты испытаний.

Единичное испытание. Примеры единичных испытаний Подбрасывают монету один раз Наблюдают за прорастанием одного семечка Один стрелок делает один выстрел по мишени Из урны с несколькими шарами выбирают один шар Из колоды выбирают одну карту Испытание, в котором совершается одно действие с одним объектом испытаний называется единичным испытанием

Детерминированные и случайные исходы испытаний. Будем называть результаты испытаний исходами испытаний. 1 случай Повторяют одно и то же испытание и каждый раз получают один и тот же результат Подобные исходы называют детерминированными (от латинского determinate – «определять») 2 случай Повторяют одно и то же испытание и каждый раз получают разные исходы Подобные исходы называют случайными Например, нагревают монету до определенной температуры, и она увеличивается до определенных размеров Например, результаты лотереи, спортивных соревнований, статистических опросов, количество звонков, поступивших на АТС, количество покупок сделанных за день и т.д.

Множество возможных исходов испытания обозначают буквой Е, а сами исходы буквой е (е первая буква от element –элемент) Для заданных условий испытания будем вводить максимально возможное количество исходов, наиболее подробно отражающих картину испытания. Полученное таким образом множество испытаний будем называть базовым. Примеры испытаний: Из урны с пятью шарами извлекают один шар наугад. Из двадцати участников конкурса выбирают одного победителя. Лифт стоит на первом этаже девятиэтажного дома. Пусть исходом испытания будет вызов на один из этажей. Число исходов: В интервале от единицы до двадцати выбирают наугад целое число, кратное трем

Примеры базовых множеств. Выстрел по мишени ПМ е1е1 е2е2 Бросок монеты ОР е1е1 е2е2 Контроль качества ИО е1е1 е2е2 Спортивный матч П1П1 Н е1е1 е3е3 П2П2 е2е2 Бросок кубика 25 е1е1 е2е е3е3 е4е4 е5е5 е6е6

Различимость объектов испытания и множества исходов испытания Иногда с целью сокращения исходов испытаний отказываются по каким-то признакам от различимости объектов испытания. Пример В колоде 36 карт. Наугад вынимают одну. Угадывают а) фигуру или количество очков карты; б) масть карты. Указать количество исходов для а) и б). Базовое множество насчитывает 36 элементов. Но карты по старшинству разбиты на 9 рангов: туз, король, дама, валет, десятка, девятка, восьмерка, семерка и шестерка. Поэтому количество исходов в а) можно положить равным 9. Мастей же у карт всего 4: бубновая, пиковая, червовая и трефовая, поэтому в б) количество исходов можно принять равным 4. В первом случае количество испытаний сократилось за счет отказа от различимости карт по масти, во втором – за счет отказа от различимости по старшинству.

Примеры Из урны, где лежат четыре белых и три черных шара, достают один шар. Сколько исходов в испытании? Базовое множество исходов – 7, наблюдаемое множество исходов – 2, т.к. шары одного цвета неразличимы между собой. Учитель наметил на уроке спросить одного «отличника», одного «хорошиста», трех «троечников» и одного «двоечника». Первого из этой группы вызывают наугад. Назовите базовое и наблюдаемое множества исходов. Базовое множество исходов – 6, наблюдаемое множество исходов – 4. В партии из 5 одинаковых деталей имеются 2 бракованные. Выбирают наугад для проверки одну из деталей. Назовите базовое и наблюдаемое множества исходов. Базовое множество исходов – 5, наблюдаемое множества исходов -2.