Автор разработки: Михайлова Валентина Михайловна учитель математики Гимназия 56 Петроградский район Санкт - Петербург 2007

Введение понятия функции как зависимой переменной и знакомство учащихся со способами задания функции. На различных этапах уроков по этой теме могут быть полезны разработанные упражнения, подготавливающие учащихся к восприятию как понятия функции, так и способов ее задания.

Основные понятия Практические примеры Определение Способы задания Контрольные задания Далее Закончить работу

Кривая получена, когда земная кора спокойна На кривой видны сигналы землетрясения Величина смещения есть функция времени Колебания земной коры, начерченные сейсмографом Далее

Кардиограмма показывает нормальную работу сердца Кардиограмма снята у больного Далее

I U Сила тока (I) есть функция напряжения (U) I = f (U) На главную 0

Функция ( описательно) -это когда каждому значению некоторой величины (аргумент (х)) соответствует значение другой величины (функция (у)). х- значение аргументау- значение функции Х соответствие единственное значение у f- правило соответствия Правило f, с помощью которого по значению х находят соответствующее значение у, можно задавать различными способами, и никаких ограничений на форму, в которой оно выражается нет. Далее

ООФ - область определения функции (D) -множество значений х, для которых выполнимы все действия, указанные в правиле f. ОЗФ - область значений функции (Е) - множество значений у, которые она принимает при изменении х на ООФ. Х единственное значение у правило f у = f(х) соответствие Обозначение: На главную

Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у Обозначение: у = f(х) х – независимая переменная (аргумент функции) у – зависимая переменная (функция) Далее

График функции –это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты – соответствующими значениями функции у. График линейной функцииГрафик квадратичной функции у х 0 у х 0 Далее

у х ООФ есть проекция графика функции на ось х ОЗФ есть проекция графика функции на ось у 0 На главную

Аналитический способ: функция задается с помощью математической формулы. Примеры: у = х 2, у = 3х-2, у = 5 – 0,5х Табличный способ: функция задается с помощью таблицы. Примеры: Х1234 у2468 Время, ч 0246 Температура, 0 С Далее

Описательный способ: функция задается словесным описанием. Пример: функция Дирихле f (x) = Графический способ: функция задается с помощью графика. Примеры: 1 для рациональных х, 0 для иррациональных х. у х у х На главную

у х у х у х у х 1. По графику функции у = f (х) найти ООФ и ОЗФ Проверка Далее

у х у х у х у х По графику функции у = f (х) найти ООФ и ОЗФ Проверка Далее

у х По графику функции y = f (x) найти ООФ и ОЗФ. Далее

2. Найти по данному графику функции у = f (x) 1)ООФ; 2) ОЗФ; 3)f(-4); f(0); f(0,5); 4)при каких х f (x) = 0; f (x) = 1; f (x) = -1; f (x) = -2 ; f (x) > 0; f (x) < 0 ? у х Далее

3. Постройте график какой-нибудь функции с областью определения D (f) =[0;5] и множеством значений E (f) = [-5;0]. На главную Проверка y = f (x) у х 1 2 0