Расчет погрешностей косвенных измерений Канд. физ.-мат.наук, Марчук Э.В.

В большинстве случаев измерение физических величин являются косвенными, т.е. результат определяется на основе расчетов. Например, для определения электрического сопротивления проводника необходимо измерить силу тока в нем и напряжение на его концах. Отношение напряжения к силе тока и даст искомое сопротивление. При этом погрешности рассчитываются иначе. Пусть искомая величина (у) определяется в результате измерений некоторых величин х 1, х 2, х 3, …, х i, т.е. является функцией от этих величин

Последовательность действий 1). Рассчитайте средние арифметические значения аргументов,, …, на основе их прямых измерений. 2). Рассчитайте среднее значение искомой величины, подставив в расчетную формулу полученные средние значения аргументов, т.е.

3). Рассчитайте абсолютную погрешность искомой величины по формуле где - Частная производная от функции f по х n, Δx n – абсолютная погрешность величины x n, полученная при обработке её прямого измерения. Таким образом, от обработки прямых измерений Вам некуда не деться. 4). Рассчитайте относительную погрешность искомой величины используя выражение

Можно рассчитать относительную погрешность косвенного измерения упрощенно используя таблицу

Иногда удобно сначала рассчитать относительную погрешность по упрощенной формуле а уже затем вычислить абсолютную погрешность искомой величины по формуле 4). Запишите результат в виде Если при расчетах погрешностей прямых измерений задавался одна и та же доверительная вероятность (p), то для косвенного измерения указывается именно она, если нет, то наименьшая.