Раздел 1. Механика 1.2. Динамика и элементы статики А.В. Неверов

Основные понятия Динамика рассматривает влияние взаимодействий тел на их механическое движение Основная задача динамики – определение местоположения тела в определенный момент времени по известным: – Начальному положению тела – Начальной скорости тела – Силам, которые воздействуют на тело

Первый закон Ньютона Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или движется прямолинейно и равномерно до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояние Система, в которой точка сохраняет состояние покоя или движется прямолинейно называется инерциальной, а движение точки – движением по инерции

Сила Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на точку или тело со стороны других тел или полей Сила определена, если заданы: -Модуль -Направление -Точка приложения Воздействие силы ведет к тому, что тело: -Приобретает ускорение -Деформируется В механике рассматриваются: -Гравитационные силы (силы тяготения) -Силы упругости -Силы трения

Равнодействующая сила Если на точку одновременно действует несколько сил, то их можно заменить одной – равнодействующей, которая равная векторной сумме всех сил Ее модуль рассчитывается как модуль вектора Единицей измерения силы является 1 Н (Ньютон) 0x у F1F1 F2F2 F=F 1 +F 2 FyFy FxFx

Масса Мера инертности тела, т.е. способности сохранять скорость своего движения в отсутствии взаимодействия с другими телами и/или полями Мера гравитации, т.е. способности взаимодействовать с другими телами Свойства массы: – Не зависит от скорости движения тела – Состоит из суммы масс всех его частиц – Выполняется закон сохранения массы – при любых процессах, происходящих с телом его масса остается постоянной Единица измерения массы m = 1 кг (килограмм)

Плотность Средней плотностью тела называется отношение массы к объему тела Плотность тела определяется как предел отношения массы к объему при стремлении объема к нулю Если тело однородно, то плотность равна средней плотности Единицей измерения плотности является = 1 кг/м 3

Второй закон Ньютона Ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально его массе и по направлению совпадает с направлением силы 0x F a Для равнодействующей

Третий закон Ньютона Силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе равны по модулю и направлены в противоположные стороны P N

Закон всемирного тяготения Между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения (силы тяготения, гравитационные силы) прямо пропорциональные массам этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними Для сферических тел расстоянием между телами считается расстояние между их центрами

Сила тяготения Модуль силы тяготения F тяг зависит от масс тел, расстояния между ними и гравитационной константы G Силы тяготения создают гравитационные поля На тело, которое находится на поверхности другого тела (например, на Земле) действует сила тяжести P r m1m1 m2m2

Напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения Напряженность – силовая характеристика гравитационного поля теля (например, планеты) Напряженность равна ускорению свободного падения в данной точке пространства (в гравитационном поле тела) Если тело находится на поверхности сферического тела (или расстояние до поверхности ничтожно мало), то за расстояние нужно взять радиус этого тела r M

Первая космическая скорость Скорость, которая необходима телу А, чтобы оно превратилось в спутник тела B и вращалось по орбите, плоскость которой проходила бы через центр тела B, а центр совпадал бы с центром тела В

Вес, сила реакции опоры и сила натяжения Весом тела P* (P n ) называют силу, с которой тело вследствие притяжения к Земле воздействует на опору или подвес, удерживающих его от свободного падения Сила реакции опоры N – это сила, с которой опора воздействует на тело, которое она удерживает от свободного падения Сила натяжения T – сила, возникающая в подвесе, который удерживает тело, подвешенное на нем от свободного падения

Вес тела и сила реакции опоры при движении опоры с ускорением Нормальное состояние НедогрузкаПерегрузкаНевесомость Коэффициент перегрузки

Сила упругости Возникаем при упругой деформации тела и действуем между соприкасающимися слоями деформируемого тела, а также в местах контакта деформируемого тела с телами, которые вызвали деформацию К силам упругости относят: – Силу реакции опоры N – Силу натяжения подвеса T

Закон Гука Сила упругости пропорциональна вектору удлинения (сжатия) L и противоположна его направлению

Связь силы упругости с силой тяжести Вычисление коэффициента упругости Если к концу жестко закрепленной пружины подвесить груз массой m, то на него будет действовать сила тяжести: В то же время в точке подвеса груза возникнет сила упругости, которая по закону Гука: Согласно третьему закону Ньютона: Тогда коэффициент упругости пружины можно найти так:

Силы трения Внешнее трение – взаимодействие между телами, препятствующее их относительному перемещению Внутреннее трение – это трение между частями одного и того же тела Сухое трение – это трение между твердыми телами, между которыми нет жидкой или газообразной прослойки Жидкое (вязкое) трение – это трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой

Сухое трение Трение покоя Возникает при отсутствии относительного перемещения тел Характеризуется силой трения покоя и коэффициентом трения покоя Сила трения покоя определяется как сила равная по модулю и обратная по направлению внешней силе, которую нужно приложить, чтобы вывести тело из состояния покоя Коэффициент трения покоя определяется опытным путем Трение скольжения Возникаем при относительном перемещении соприкасающихся тел Характеризуется силой трения скольжения и коэффициентом трения скольжения Сила трения скольжения зависит от скорости относительного движения соприкасающихся тел Коэффициент трения скольжения также зависит от скорости движения тел и определяется опытным путем

Связь силы трения с силой тяжести Определение коэффициента трения покоя Если P = mg – сила тяжести тела, то нормальный вес P* тела, лежащего на поверхности, наклоненной под углом : По третьему закону Ньютона сила реакции опоры N будет равна: Пусть α – угол, при котором тело начало движение вниз, т.е. сила F, придающая ему ускорение: По условиям 3-го закона Ньютона и определению силы трения покоя F тр0 : С другой стороны, сила трения покоя: Следовательно: Отсюда коэффициент трения покоя:

Статика и состояние равновесия Статика изучает равновесие материальных точек, тел и систем тел Условие равновесия Материальная точка находится в состоянии равновесия, если равнодействующая всех сил, воздействующих на точку равна 0 Условие равновесия Материальная точка находится в состоянии равновесия, если равнодействующая всех сил, воздействующих на точку равна 0

Виды равновесия Устойчивое равновесие При любых малых отклонениях тела от состояния равновесия возникают силы, которые стремятся вернуть тело в состояние равновесия Неустойчивое равновесие При любых малых отклонениях тела от состояния равновесия возникают силы, которые стремятся еще больше отклонить тело от состояния равновесия

Элементы гидроаэростатики Гидроаэростатика – раздел механики, изучающий условия равновесия жидкостей и газов под воздействием приложенных к ним сил, а также условия равновесия твердых тел, помещенных в жидкую и газообразную среду Текучесть – свойство жидкостей и газов, обусловленное малыми силами трения внутренних слоев Жидкости и газы, в отличии от твердых тел, не сохраняют свой свою форму, а принимают форму сосуда, в который они помещены

Отличия жидкостей и газов Газы Не имеют поверхностного слоя, заполняют весь предоставленный им объем Имеют меньшую плотность Хорошо сжимаемы Жидкости Имеют поверхностный слой Имеют большую плотность Практически несжимаемы

Закон Паскаля В данной точке жидкости давление одинаково по всем направлениям Давление определяется как: где F – сила оказывающая давление на поверхность, S – площадь поверхности Единица измерения 1 Па (Паскаль) Гидростатическое давление - это давление внутри жидкости, находящейся в поле действия силы тяжести, на точку, находящуюся на глубине h: где p 0 – давление на поверхности жидкости, - плотность жидкости

Закон сообщающихся сосудов Гидростатические давления в сообщающихся сосудах равны Если сосуды открыты, тогда p 01 = p 02 и, следовательно:

Закон Архимеда На тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая (архимедова) сила, равная по модулю силе тяжести вытесненной жидкости Равновесие F A = PВсплытие F A > PВсплытие закончится, когда F A = P Тело тонет при F A < P