Основные свойства площадей: Равные фигуры имеют равные площади.Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура разделена какой-либо линией на части, не имеющие общих внутренних точек, то площадь фигуры равна сумме площадей частей.Если фигура разделена какой-либо линией на части, не имеющие общих внутренних точек, то площадь фигуры равна сумме площадей частей. Площадь квадрата со стороной, равной единицеПлощадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна 1. измерения, равна 1. Площадь - это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской фигуры.

прямоугольник S=a*b a,b- стороны прямоугольника квадрат S=a 2 S=d 2 /2 a-сторона квадрата d - диагональ параллелограмм S=a*h S=ab*sin a, b-стороны h-высота - угол между сторонами a b a a b

треугольник S=1/2*a*h S=1/2*ab*sin S= p(p-a)(p-b)* *(p-c) a,b,c- стороны треугольни ка h- высота p=(a+b+c)/2 a h h a b a b c

Прямоугольный треугольник S=1/2a*b S=1/2c*h c a,b-катеты c- гипотенуза h c высота, опущенная на гипотенузу Равносторонний треугольник S= a а-сторона треугольника h a b c a

ромб S=a*h a S=a 2 sin S=1/2d 1 d 2 а-сторона ромба h a -высота -угол между cторонами d 1,d 2 - диагонали a a d1d1 d2d2

трапеция S=(a+b)*h 2 а,b- основания трапеции h- высота Произвольный выпуклый четырехугольник S= 1/2d 1 *d 2 *sin D1,d2- диагонали -угол между диагоналями b a h

УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН НАЙТИ БОКОВУЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ЕГО ПЛОЩАДЬ РАВНА 200 СМ 2 ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ОТРЕЗКАМИ ДИАГОНАЛЕЙ ТРАПЕЦИИ И ЕЕ ОСНОВАНИЯМИ, РАВНЫ S И Q. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ. СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНЫ 6 И 8, А ВЫСОТА, ПРОВЕДЕННАЯ К БОЛЬШЕЙ ИЗ НИХ, РАВНА 5. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ, ПРОВЕДЕННУЮК ДРУГОЙ СТОРОНЕ. Главная страница Главная страница 1 2 3

1. УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН НАЙТИ БОКОВУЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ЕГО ПЛОЩАДЬ РАВНА 200 СМ 2 РЕШЕНИЕ РАССМОТРИМРАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ABC С БОКОВЫМИ СТОРОНАМИ AB И BC ТАК КАК S=1/2 AB*BC*SIN30 0 =1/2AB 2 SIN =1/2*AB 2 *1/2 200=1/2*AB 2 *1/2 800=AB 2 800=AB 2 AB=800=202(СМ) AB=800=202(СМ) A 30 C B

2. ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ОТРЕЗКАМИ ДИАГОНАЛЕЙ ТРАПЕЦИИ И ЕЕ ОСНОВАНИЯМИ, РАВНЫ S И Q. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ. РЕШЕНИЕ По условию площадь BOC=S, а площадь AOD=Q. Проведем высоту трапеции KM. Тогда OK будет высотой тр.BOC, а oтрезок OM - высотой тр.AOD Обозначим: ВС=a, AD=b, OK=h,OM=H, KM=h+H S=(BC+AD):2*KM = (a+b):2*(h+H) = (ah+bh+aH+bH):2 Треугольники BOC и DOA подобны по 2 углам, имеем: a:b=h:H=S:Q Получаем aH=bh. S BOC =BC*OK/2=ah/2, отсюда ah=2S S AOD =AD*OM/2,отсюда bH=2Q Получаем S ABCD =(2S+2aH+2Q):2=S+aH+Q Тк a=b*S/Q; H=2Q/b, ah=2SQ, подставим и имеем: S ABCD =S+2SQ+Q=(S+Q) 2 A BC D KKKKKKKK K M O

СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА РАВНЫ 6 И 8, А ВЫСОТА ПРОВЕДЕННАЯ К БОЛЬШЕЙ ИЗ НИХ, РАВНА 5. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ, ПРОВЕДЕННУЮК ДРУГОЙ СТОРОНЕ Решение Т.к. площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то S = a*h = b*H. Значит, зная стороны параллелограмма и одну из его высот, можно найти другую высоту по формуле: h = bH/a; h = (10*5):6 = 25/3(cм) Главная страница