Второй признак равенства треугольников. Выполнила ученица 7 «В» класса МОУ «СОШ 3» ученица 7 «В» класса МОУ «СОШ 3» Петухова Настя.

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: АВ=А 1 В 1, угол А = А 1, угол В = В 1. Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 С А В В1 А1 С1

Доказательство Рассмотрим треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 С В 1 С 1 А В А 1

Наложим треугольник АВС на треугольник А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А 1, сторона АВ – с равной ей стороной А 1 В 1, а вершины С и С 1 оказались по одну сторону от прямой А 1 В 1 А С В А1А1 В1В1 С1С1

Так как угол А = углу А 1 и угол В = углу В 1, то сторона АС наложится на луч А 1 С 1, а сторона ВС – на луч В 1 С 1. Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче А 1 С 1, так и на луче В 1 С 1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С 1. Значит, совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.