1. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

А В СА1А1 В1В1 С1С1

Доказательство: Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы точка А 1 совпала с А. Так как АС=А 1 С 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка С 1 совпадёт с С. Так как А = А 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч А 1 В 1 совпадёт с лучом АВ. Так как АВ=А 1 В 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка В 1 совпадёт с В. Треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС совпали, значит, АВС = А 1 В 1 С 1 ЧТД

Признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

А В СА1А1 В1В1 С1С1

Дано: ΔABC и ΔА1B1C1 AC=A1C1 ے A= ے A1 ے С= ے С1 Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1 По стороне и прилежащим к ней углам А В С А1А1 В1В1 С1С1

А В СА1А1 В1В1 С1С1

А В С А1А1 В1В1 С1С1 А В С

Доказательство: Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы точка А 1 совпала с А. Так как АС=А 1 С 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка С 1 совпадёт с С. Так как А = А 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч А 1 В 1 совпадёт с лучом АВ. Так как С = С 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч С 1 В 1 совпадёт с лучом СВ. Точка В 1 совпадёт с точкой В. Треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС совпали, значит, АВС = А 1 В 1 С 1 ЧТД

1.Что такое треугольник? 2.Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3.Признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ним углам.

Признак равенства треугольников по трем сторонам

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

А В С А1А1 В1В1 С1С1 А В С Дано: ΔABC и ΔА1B1C1 AC=A1C1 AВ = A1B1 ВС = B1С1 Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1

С АВ А1А1 С1С1 В1В1 D C2C2 Доказательство (Методом от противного) См. учебник