Работу выполнила студентка гр.МФ Хакимзянова Лейсан (выпускница Кубянской сош)

Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.

Задача взята из учебника геометрии 7- 9кл. Автор: Л.С.Атанасян Данная задача решается при изучении темы: «Построение треугольника по трем элементам». ГлаваІІІ Параллельные прямые.

Цели: изучить схему, по которой решаются задачи на построение циркулем и линейкой; научить учащихся строить треугольник по трем элементам. развитие умений решения задач на построение. воспитание аккуратности, трудолюбия. В результате изучения данной темы учащиеся должны: владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур ; уметь строить треугольник по трем элементам. Методы: практические, наглядные. Оборудование: циркуль, линейка.

Дано: три отрезка М 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3. Требуется построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам М 1 N 1 и М 2 N 2, а высота АН равна отрезку М 3 N 3. M1M1 N1N1 M2M2 M3M3 N2N2 N3N3

Допустим, что искомый треугольник АВС построен. Мы видим, что сторона АВ и высота АН являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника АВН. Поэтому построение треугольника АВС можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник АВН, а затем достроить его до всего треугольника АВС. A B C H

Строим прямоугольный треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ равна отрезку М 1 N 1, а катет АН равен данному отрезку М 3 N 3 Строим прямой угол. Строим окружность с центром в точке Н произвольного радиуса. Затем строим две окружности с центрами в точках К,L радиуса KL. Они пересекаются в двух точках Р и Q. Соединяем одну из них с точкой Н. Полученный KHP прямой. Н аLK P Q a H P

На прямой РН откладываем отрезок AH равный отрезку M 3 N 3. a H P A Проводим окружность с центром в точке А и радиусом равным отрезку M 1 N 1. Находим точку пересечения с прямой а (В). Искомый прямоугольный треугольник АВН построен. В

Проводим окружность с центром в точке А и радиусом равным отрезку M 2 N 2. Обозначим через С точку пересечения окружности и прямой ВН. Проведем отрезки ВС и АС. Искомый треугольник АВС построен. A B C H

Треугольник АВС действительно искомый, так как по построению АВ=М 1 N 1, АС=M 2 N 2, а высота АН=М 3 N 3, то есть треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи. B C H A

Нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках М 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3. В самом деле, если хотя бы один из отрезков М 1 N 1 и M 2 N 2 меньше М 3 N 3, то задача не имеет решения, так как наклонные АВ и АС не могут быть меньше перпендикуляра АН. Задача не имеет решения и в том случае, когда М 1 N 1 = M 2 N 2 = M 3 N 3. В остальных случаях существуют решения задачи. Если M 1 N 1 >M 2 N 2, а M 2 N 2 =M 3 N 3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона АС совпадает с высотой АН и искомый треугольник будет прямоугольным. A B C

Если M 1 N 1 >M 3 N 3,а M 2 N 2 =M 1 N 1, то задача также имеет единственное решение, в этом случае треугольник будет равнобедренным. A B CH Если M 1 N 1 >M 3 N 3, M 2 N 2 >M 3 N 3 и M 1 N 1 = M 2 N 2, то задача имеет 2 решения – треугольники АВС и АВС 1. A CC1C1B H