Урок 4 Ортогональное проектирование

Х параллельная проекция точки Х а задает направление проктирования - плоскость проекций Проекцией фигуры F называется множество проекций всех ее точек. Отображение, сопоставляющее каждой точке Х фигуры F ее параллельную проекцию X F, называется параллельным проектирование фигуры F

Основные свойства параллельного проектирования При параллельном проектировании для прямых, не параллельных направлению проектирования, и для лежащих на них отрезков выполняются следующие свойства: 1.Проекция прямой есть прямая, а проекция отрезка - отрезок

2.Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.

3.Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самх отрезков.

Частный случай параллельного проектирования, при котором направляющая прямая a перпендикулярна плоскости проекций называется ортогональным (орт – перпендикуляр)

9.17* Сторона AD четырехугольника ABCD лежит в плоскости а. Из точек В и С проведены перпендикуляры ВВ1 и СС1 на плоскость α. Точки А и D не лежат на (В1С1). Будет ли четырехуголь­ник AB1C1D четырехугольником того же вида, что и ABCD, если четырехугольник ABCD: а) параллелограмм; б) ромб; в) прямоугольник; г) квадрат; д) трапеция В случае, если АВСD – прямоугольник, как связаны его площадь и площадь его проекции?

11.3 Докажите, что проектирование точки на прямую можно осуществить последовательным проектированием на две взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через эту прямую.

11.2.Плоскости α и β пересекаются по прямой а. Точка А проектируется на α, β и а. Докажите, что А и эти ее проекции лежат в одной плоскости Рассмотрим – плоскость перпендикуляров к а, содержащую точку А; плоскости и перпендикулярны, так как содержат прямую а; (AB) и (AC), так как являются перпендикулярами к этим плоскостям (AD)

Пусть прямые y и z являются проекциями некоторой прямой x на плоскости и. Равносильны ли утверждения: y a и z a?

Пользуясь изображением куба, покажите, что прямой угол может являться ортогональной проекцией любого угла, меньшего развернутого Чертеж ЖГ Четыр уг пр 1

Нарисуйте проекцию: а) диагонали куба на плоскость, проходящую через две диагонали его смежных граней; ; ; проекциями на (BAD) являются: для [AC] – точка M ее пересечения с медианой треугольника BAD; для [AC] – [AN], где N [AM) и (CN) || (AC); для [BD] – [BP], где для [BD] – [DQ], где