Подготовка к ЕГЭ Геометрия ( В4, В6, В9 )

Определения Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Задания В4 Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. А В С BC Sin A = AB Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольник е

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A= AC AB А С В

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg А = ВС АС А СВ

СВ А sin B = АС АВ cos B = СВ АВ tg B = АС СВ

Основное тригонометрическое тождество.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким- нибудь углом этого треугольника. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким- нибудь углом этого треугольника.

1.В треугольнике угол С равен 90 °, АС=4, АВ=5.Найдите tgB. Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. A B C АВ = ВС Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой Равнобедренный треугольник D

Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Ромб Трапеция Треугольник Круг Задания В6

А В С D О АВСД –параллелограмм АВ||СD, ВС||АD, АВ=СD,ВС=АD, А = С, В= С, А + В =180 0 и т.д. АО=ОС, ВО=ОD А ВС D К Е S=AD·ВК S=СD·ВЕ S=АВ·АD·sinA

АВ||СD, ВС||А D, АВ=СD,ВС=АD, АО=ОС, ВО=ОD, А= В = С= D=90 0, АС=ВD. АВСД –прямоугольник А В С D О S=АВ·АD 4 см 3 см

А В С D О АВ||СD, ВС||АD, А= С, В= D, АО=ОС, ВО=ОD, АВ=ВС=СD=АD, АС ВD, АС- биссектриса А, и т.д. АВСД –ромб

DА В С О АВСД - квадрат АВ||СD, ВС||АD, АВ=ВС=СD=АD, А= В = С= D=90 0, АО=ВО=СО=DО, АС ВD, АС,ВD,СА, DВ – биссектрисы углов. S=AB 2

В А С D АВСD- трапеция АD||ВС, А + В = 180 0, С + D = Е 6 см 4 см 5 см

О А В ОА=ОВ=R 120 0

Клинкова С.Ю. МОУ СОШ 2.г.Благовещенск. Амурская область 21 1 см 6 см 5 см S=6·5=30(cм 2 ) Решение: Ответ:30

Клинкова С.Ю. МОУ СОШ 2.г.Благовещенск. Амурская область22 8 см 1 см 5 см 2 см

О А В 90 0 ОА=ОВ=3

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура(см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите.

Задания В9

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). * Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. 1) Найдём объём первого параллелепипеда: V 1 =4*2*3=24 2) Общее ребро этих фигур равно 7. Т.к. высота первого параллелепипеда 4, то высота второго параллелепипеда: 7-4=3 Отсюда имеем: V 2 =4*4*3=48 3) Значит, объём многогранника равен: V 1 + V 2 =24+48=72 Ответ: 72 В9

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Дано: Решение: Данный многогранник состоит из трёх прямоугольных параллелепипедов (двугранные углы прямые, т.е. угол между перпендикулярами, проведенными к одной стороне – прямой): (6-5) Значит, объем данного многогранника складывается из объемов трёх параллелепипедов, а объем каждого из них – произведение трёх измерений. V 1 =3*5*6=90; V 2 =2*2*5=20; V 3 =1*2*3=6; Итак, V=V1+V2+V3= =116 ОТВЕТ: (6- 4) 5 (5- 3) 2 В9

Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.Решение. В9 В9

Ответ: 8 Решение:

Ответ: 2