Пушкинский район Средняя школа 530

1.Историческая справкаИсторическая справка 2.Построение правильного шестиугольника и треугольникаПостроение правильного шестиугольника и треугольника 3.Построение правильного четырехугольника и восьмиугольникаПостроение правильного четырехугольника и восьмиугольника 4.Построение правильного десятиугольникаПостроение правильного десятиугольника 5.Построение правильного пятиугольникаПостроение правильного пятиугольника 6.Построение правильного пятнадцатиугольникаПостроение правильного пятнадцатиугольника

В Греции циркуль был изобретен в Х в. до н. э., за долго до Евклида, в связи с потребностями керамического производства. «Первый железным узлом два железных конца съединил он, Чтобы, когда друг от друга они в расстоянии равном, Часть стояла одна, другая же круг обводила.»

Задача 1. Построение правильного шестиугольника и треугольника. 1.PQ – произвольный отрезок. 2.Построить окружность R = PQ. 3.Отметить точку A на окружности. 4.Не меняя раствора циркуля, отметить на окружности последовательно точки B, C, D, E, F (AB=BC=…=EF=PQ). 5.Соединим последовательно точки A, B, C, D, E, F. 6.ABCDEF – искомый шестиугольник. Для того, чтобы построить правильный треугольник нужно соединить точки данного шестиугольника через одну. Соединим точки A,C и E. Треугольник ACE- искомый.

Задача 2. Построение правильного четырехугольника и восьмиугольника. 1.Построить окружность с центром в точки О и радиусом R. 2.Через точку О провести диаметр АС. 3.BD CD, где BD –серединный перпендикуляр. 4.Соединить последовательно точки A, B, C, D. 5.ABCD – искомый квадрат. Для того, чтобы построить правильный восьмиугольник надо построить биссектрисы углов A 1 OA 3, A 3 OA 5, A 5 OA 7, A 7 OA 1, которые пересекут окружность в точках A 2, A 4, A 6, A 8 соответственно. Последовательно соединить точки A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6, A 7, A 8. A 1 A 2 A 3 …A 8 - искомый восьмиугольник.

Задача 3. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника. 1.Построить окружность радиуса R c центром О. 2.Проведем радиусы OA 1 ОВ. 3.На отрезке ОВ построим окружность с центром С. 4.Отрезок A 1 C пересекает окружность в точке D. 5.Отрезок A 1 D равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность. 6.Отметим на окружности точки A 1, A 2, …, A 10 так, что A 1 A 2 = A 2 A 3 =… =A 9 A 10 =A 1 D. Десятиугольник A 1 A 2 …A 10 - искомый.

Для того, чтобы построить правильный пятиугольник нужно соединить точки данного десятиугольника через одну. Соединим точкиA 1, A 3, A 5, A 7, A 9. Пятиугольник A 1 A 3 A 5 A 7 A 9 - искомый.

Задача 4. Построение правильного пятнадцатиугольника 1.Построить окружность радиуса R с центром O, где АВ - сторона правильного вписанного в эту окружность десятиугольника, а АС- сторона правильного вписанного шестиугольника, причем точки В и С расположены на окружности так, как показано на рисунке а). Тогда, очевидно, дуга АВ=36°, дуга АС=60°, поэтому дуга ВС=24°. Следовательно, ВОС=24°=360°/15°, и, значит, отрезок ВС - сторона правильного пятнадцатиугольника. 2.Построить отрезок ВС. 3.Отметим на окружности w произвольную точку A 1 и, пользуясь циркулем, отметим на этой окружности последовательно точки A 2, A 3, …A 15 так, что A 1 A 2 = A 2 A 3 = … = A 14 A 15 = ВС. 4.Соединим последовательно точки A 1, A 2, …, A 15. Искомый правильный пятнадцатиугольник A 1 A 2 A 3 …A 15 (рис. в).