Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношение реальных вещей. Ложно высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности. Пример: «Буква «а»-гласная» Компьютер был изобретен в XII веке

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение. 3.Париж – столица Англии. 4.Число 11 является простым =10. 6.Некоторые медведи живут на севере. 7.Все медведи – бурые. 8.Сложите чиста 2 и 5 9.Назовите устройство ввода информации.

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новые знания. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). Пример: дано высказывание «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно основанием может быть любая другая сторона, например а. Следовательно а=b=c. Треугольник равносторонний.

Логические выражения и операции Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например A,B,X,Y…). Значением логической переменной может быть только два значения «Истина» и «Ложь». Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному значение 0. На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Рассмотрим три базовые логические операции – конъюнкцию, дизъюнкцию, отрицание и дополнительные – импликацию и эквиваленцию.

Логическое умножение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. (1) «2*2=5 и 3*3=10» (2) «2*2=5 и 3*3=9» (3) «2*2=4 и 3*3=10» (4) «2*2=4 и 3*3=9»

Конъюнкция названиеобозначениеСоюз в естественном языке Логическое умножение А & B или А ^ В А и В

Конъюнкия может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение конъюнкции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции. Таблица истинности конъюнкции Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. АВF=A^B

Логическое сложение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составной высказывание, образованное в результате дизъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящие в него простых высказываний. (1) «2*2=5 или 3*3=10» (2) «2*2=5 или 3*3=9» (3) «2*2=4 или 3*3=10» (4) «2*2=4 или 3*3=9»

Дизъюнкция названиеобозначениеСоюз в естественном языке Логическое сложение А ٧ ВА или В

Дизъюнкция может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение дизъюнкции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции. Таблица истинности дизъюнкции Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях. АВF=A ٧ B

Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Инверсия названиеобозначениеСоюз в естественном языке ОтрицаниеАНе А

Таблица истинности инверсии Вывод: результат будет ложным если исходное высказывание истинно и наоборот. АА 01 10

Логическое следование (импликация) Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». названиеобозначениеСоюз в естественном языке Логическое следование А B А – условие В - следствие Если А то В; Когда А, тогда В.

Таблица истинности импликации Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В), и истинным в остальных случаях. АВF=AB

Логическое равенство (эквивалентность) Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда…». названиеобозначениеСоюз в естественном языке Логическое равенство А B или А B А тогда и только тогда, когда В

Таблица истинности эквивалентности Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. АВF=A B

Задания: 1.Есть два простых высказывания: А – «Число 10 - четное» В – «Волк травоядное животное» Составьте из них все возможные высказывания и определите их истинность. 2. Найдите значения логических выражений: a) F=(0 ٧ 0) ٧ (1 ٧ 1) b) F=(1 ٧ 1 ) ٧ ( 1 ٧ 1) c) F=(0 ^ 0) ^ ( 1 ^ 1) d) F= 1^(1 ٧ 1 ) ٧ ( 0 ^ 1) e) F=(1 ٧ 1) ^ (1 ٧ 1) ^ (1 ٧ 0)